Banque de problèmes du RMT
gm1-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTgm1-fr |
|
Interpréter la relation “le reste dépasse de 2 le triple de ce qui est déjà pris” dans le partage de 120. Dans un contexte de distances à parcourir.
- Comprendre, éventuellement en s’aidant d’une représentation graphique, que la distance entre le départ (maison d’André) et la mer (120 km) est la distance du départ à la maison de Charles, à laquelle il faut ajouter 3 fois cette distance et encore 2 km.
- Se rendre compte alors que 118 (= 120 – 2) (en km) est quatre fois la distance entre la maison d’André et celle de Charles et que celle-ci est donc de 118: 4 = 29,5 (en km).
On peut alors trouver la distance entre la maison d’André et celle de Bruno, par la soustraction des 10 km : 29,5 – 10 = 19, 5 (en km) et en déduire que par complément à 120, la distance cherchée, entre la maison de Bruno et la mer est 120 – 19,5 = 100,5 (en km).
Ou, multiplier par 3 la distance entre les maisons d’André et de Charles, et y additionner 10 et 2 km : 3 x 29,5 + 10 + 2 = 100,5 (en km)
Il y a de très nombreuses autres manières d’arriver à la solution, par exemple en reportant 3 fois la distance entre A et B et 4 fois les 10 km jusqu’à C, sans oublier les 2 derniers km.
Ou, pour ceux qui sont déjà capables d’utiliser une stratégie algébrique, en désignant par x la distance entre les maisons d’André et de Bruno, par x + 10 celle entre les maisons d’André et de Charles, on obtient l’équation 120 = 4(x + 10) + 2. dont la solution est 19,5, qu’il suffira de retrancher à 120.
arithmétique, addition, soustraction, triple, distance, déplacement
Points attribués sur 2229 classes de 24 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 380 (75%) | 86 (17%) | 10 (2%) | 11 (2%) | 23 (5%) | 510 | 0.45 |
| Cat 6 | 722 (80%) | 113 (13%) | 18 (2%) | 20 (2%) | 25 (3%) | 898 | 0.34 |
| Cat 7 | 539 (66%) | 115 (14%) | 32 (4%) | 43 (5%) | 92 (11%) | 821 | 0.82 |
| Total | 1641 (74%) | 314 (14%) | 60 (3%) | 74 (3%) | 140 (6%) | 2229 | 0.55 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Personne n’imaginait que ce problème ne pouvait pas être résolu dans les conditions de passation du RMT (sans aide extérieure ou sans mise en commun intermédiaire organisée par le maître.
Il y avait eu une proposition de déplacer le problème vers les catégories 6, 7, 8, mais vu que la moyenne est moins basse en catégorie 5, les choses ne seraient pas mieux allées.
Il y avait aussi une remarque sur la partie de l’analyse a priori, disant que c’était la Il nodo centrale.
- Se rendre compte alors que 118 (= 120 – 2) (en km) est quatre fois la distance entre la maison d’André et celle de Charles et que celle-ci est donc de 118: 4 = 29,5 (en km).
Effectivement la phrase de l’énoncé : le chemin qui reste à faire jusqu’à la mer dépasse de 2 km le triple de la distance déjà parcouru n’est pas facile à comprendre. C’est même un bel exemple de répulsion que peuvent provoquer ce genre de formulation. Mais de là à atteindre 75% d’incompréhension du problème, il y a de quoi se poser beaucoup de question !
Une analyse des copies d’élèves est nécessaire pour en savoir plus.
Y a-t-il des schémas, dessins, du genre de celui de l’analyse a priori ?
Y a-t-il une réponse fause plus fréquente que les autres ?
(c) ARMT, 2013-2024