Banque de problèmes du RMT
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A partir d’une représentation en perspective de deux rectangles de longueurs données, déterminer leurs largeurs de façon à ce que l’aire du petit soit la moitié de celle du grand.
- Interpréter le schéma en perspective, y percevoir que les parallélogrammes dessinés sont des rectangles dans la réalité, que les grands côtés des parcelles A et B sont parallèles au chemin, les petits côtés des parcelles sont perpendiculaires au chemin. Distinguer la lettre P du point qu’elle représente sur le dessin (intersection de deux segments) Savoir que la distance de P au chemin se mesure perpendiculairement à ce chemin et constater qu’elle correspond à la largeur de la parcelle A. Comprendre que le point P dans la réalité, n’est pas forcément au milieu de la largeur du grand rectangle, alors qu’il paraît l'être sur le dessin et que l’enjeu du problème est précisément de déterminer sa position
- Constater que l’aire totale se calcule facilement (rectangle de 90 x 52), qu’on pourra en déduire les deux parties égales, dont A, qui est un rectangle dont on connaît la longueur et l’aire et dont on pourra calculer la largeur.
- Effectuer les calculs correspondant : aire totale du terrain : 90 x 52 = 4680, parties A et B 4680 : 2 = 2340 (en m2) ; largeur de la partie A: 2340 / 78 = 30 (en m)
- En déduire la position du poteau P à 30 m du bord de la rue de Transalpie
Il y a évidemment d’autres manières d’arriver à la réponse, par exemple en décomposant la parcelle B en un rectangle de 78 m sur 52 m et un autre, pour le passage, de 52 m de 12.
géométrie, rectangle, longueur, largeur, aire, mesure, distance, perspective,
Points attribués, sur 2810 classes de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 672 (68%) | 71 (7%) | 22 (2%) | 52 (5%) | 165 (17%) | 982 | 0.95 |
| Cat 7 | 333 (39%) | 86 (10%) | 19 (2%) | 81 (9%) | 339 (40%) | 858 | 2.01 |
| Cat 8 | 152 (24%) | 30 (5%) | 26 (4%) | 89 (14%) | 347 (54%) | 644 | 2.7 |
| Cat 9 | 27 (18%) | 11 (7%) | 4 (3%) | 16 (11%) | 92 (61%) | 150 | 2.9 |
| Cat 10 | 24 (16%) | 5 (3%) | 1 (1%) | 11 (7%) | 111 (73%) | 152 | 3.18 |
| Total | 1208 (43%) | 203 (7%) | 72 (3%) | 249 (9%) | 1054 (38%) | 2786 | 1.91 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon l'examen des premières copie, une grande majorité des groupes calculent l’aire du grand rectangle (4680), puis de sa moitié (2340) et divise celle-ci par 78 pour obtenir la largeur 30. Dans quelques cas, une vérification est faite en décomposant la parcelle B en deux rectangles. On relève encore quelques solutions à partir de l’aire de la moitié 26 x 90 = 2340 à laquelle on soustrait l’aide de la bande d’accès (12 x 52 = 624) pour trouver l’aire du complément de la parcelle B 2340 – 624 = 1716 qu’on divise par sa longueur (78) pour arriver à une largeur de 22 et la distance cherchée 52 – 22 = 30.
Dans les erreurs, 26 est la réponse la plus fréquente. On trouve encore une grande variété de confusions entre longueures et aires. Pour ces copies la notion de « distance » n’est pas toujours comprise comme une mesure de longueur. Le fait que la position de P n’est pas déterminée (par le dessin ou par l’énoncé) conduit à des confusions totales.
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