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Divisione di un terreno

Identificazione

Rally: 24.I.14 ; categorie: 6, 7, 8, 9, 10 ; ambito: GM
Famiglia:

RD - Ricercare o utilizzare dimensioni

Sunto

A partire da una rappresentazione in prospettiva di due rettangoli con lunghezze assegnate, determinare le loro larghezze in modo tale che l’area del piccolo sia la metà di quella del grande.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che il disegno è uno schema in prospettiva che non permette di fare misurazioni e che la risposta deve essere ottenuta mediante calcoli, che i lati maggiori delle parti A e B sono paralleli alla strada, i lati minori delle parti sono perpendicolari alla strada e che la distanza di P dalla strada è la larghezza di A.

- Constatare che l’area totale si calcola facilmente (è un rettangolo di dimensioni 90 e 52) e che perciò si potrà calcolare l’area di ciascuna delle due parti uguali, perciò di A, che è un rettangolo di cui si conosce la lunghezza e di cui si potrà calcolare la larghezza.

- Effettuare i calcoli corrispondenti: area totale del terreno: 90 × 52 = 4680; area di ogni parte: 4680 : 2 = 2340 (in m2) ; larghezza della parte A: 2340 / 78 = 30 (in m)

- Dedurre che il punto P è posizionato a 30 m dal bordo della via di Transalpino.

Oppure :

- scomporre, per esempio, la parte B in un rettangolo di dimensioni 78 m e 52 m e in un altro, per il passaggio, di 52 m e 12 m (90 – 78 = 12), la cui area è: 52 × 12 = 624 (in m2). L’area del rettangolo restante è 78 × 52 = 4056 (in m2).

- Dedurne che l’area di A corrisponde alla metà di quest’ultimo rettangolo di larghezza 26 e alla metà del passaggio di larghezza (624 :2) : 78 = 4 m.

Oppure per via algebrica, esprimere l’area della parte A in funzione della sua larghezza l: 78l poi quella di B 624+78×(52–l).e ottenere l’equazione in l: 78l=624+78×(52–l)=> l=30

Risultati

24e rally

Su 2810 classi di 15 sezioni che anno partecipato alla primera prova del 24° RMT, sono stati attribuiti i seguenti punteggi :

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	672 (68%)	71 (7%)	22 (2%)	52 (5%)	165 (17%)	982	0.95
Cat 7	333 (39%)	86 (10%)	19 (2%)	81 (9%)	339 (40%)	858	2.01
Cat 8	152 (24%)	30 (5%)	26 (4%)	89 (14%)	347 (54%)	644	2.7
Cat 9	27 (18%)	11 (7%)	4 (3%)	16 (11%)	92 (61%)	150	2.9
Cat 10	24 (16%)	5 (3%)	1 (1%)	11 (7%)	111 (73%)	152	3.18
Totale	1208 (43%)	203 (7%)	72 (3%)	249 (9%)	1054 (38%)	2786	1.91
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (a 30 m dal bordo della strada oppure 30 m) con una giustificazione completa e chiara (indicazione dei rettangoli con le loro dimensioni, i calcoli dell’area e della larghezza o risoluzione algebrica)
3 punti: Risposta corretta (a 30 m dal bordo della strada oppure 30 m) con spiegazioni poco chiare o incomplete (manca qualche operazione; oppure è esplicitata solo la verifica dell’uguaglianza delle aree di A e di B senza indicare come le dimensioni sono state trovate)
oppure risposta “30 metri di larghezza per la parte A”, senza fare riferimento alla strada, con spiegazioni dettagliate
2 punti: Risposta corretta (a 30 m dal bordo della strada oppure 30 m) senza spiegazioni.*
1 punto: Inizio di ricerca, per esempio calcolata solo l’area delle due parti.
0 punto: Incomprensione del problema