Banca di problemi del RMT
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Perimetro e areaIdentificazioneRally: 24.I.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GMFamiglie: Envoyer une remarque ou une suggestion SuntoTrovare i rettangoli le cui misure del perimetro in cm e le misure dell’area in cm2, sono uguali. Enunciato Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati- Capire che la tabella si riferisce a dei rettangoli, verificare i calcoli per le prime quattro righe, vedere che c’è un quadrato nella seconda… e ricordarsi come si trovano il perimetro e l’area di un rettangolo: p = 2(a + b) e A = ab - Procedere per tentativi in ambito aritmetico con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra: per esempio, se si sceglie 10 (cm) per una dimensione, qualche tentativo conduce alla soluzione (corrispondente al poligono 4 della tabella) dimensioni, in cm: 10 e 1 10 e 2 10 e 3 10 e 2,5 area, in cm2: 10 20 30 25 perimetro in cm: 22 24 26 25 - Procedere per equazioni con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra per esempio, se si sceglie 7, per trovare il rettangolo di cui uno dei lati misura a = 7 cm e l’altro è da determinare, si scrive l’equazione p = 14 + 2b e A = 7b da cui si deduce 5b = 14, da dove b = 14/5 = 2,8. - In modo più generale, in ambito algebrico, scrivere le condizioni p = 2(a + b), A = ab e p = A, cosa che dà l’equazione ab = 2(a + b) oppure b = 2a/(a – 2) le cui soluzioni sono, per i valori interi di a : a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … b -1 - 6 4 10/3 3 2,8 8/3 18/7 2,5 L’inventario qui sopra dà le dimensioni possibili:
Risultati24e rallyPunteggi attribuiti su 316 classi di 9 sezioni:
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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