ARMT

Banca di problemi del RMT

gm11-it

centre

Perimetro e area

Identificazione

Rally: 24.I.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare i rettangoli le cui misure del perimetro in cm e le misure dell’area in cm2, sono uguali.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che la tabella si riferisce a dei rettangoli, verificare i calcoli per le prime quattro righe, vedere che c’è un quadrato nella seconda… e ricordarsi come si trovano il perimetro e l’area di un rettangolo: p = 2(a + b) e A = ab

- Procedere per tentativi in ambito aritmetico con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra: per esempio, se si sceglie 10 (cm) per una dimensione, qualche tentativo conduce alla soluzione (corrispondente al poligono 4 della tabella)

  dimensioni, in cm:    10 e 1	10 e 2  10 e 3  10 e 2,5
  area, in cm2:           10      20      30      25
  perimetro in cm:        22      24      26      25

- Procedere per equazioni con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra per esempio, se si sceglie 7, per trovare il rettangolo di cui uno dei lati misura a = 7 cm e l’altro è da determinare, si scrive l’equazione p = 14 + 2b e A = 7b da cui si deduce 5b = 14, da dove b = 14/5 = 2,8.

- In modo più generale, in ambito algebrico, scrivere le condizioni p = 2(a + b), A = ab e p = A, cosa che dà l’equazione ab = 2(a + b) oppure b = 2a/(a – 2) le cui soluzioni sono, per i valori interi di a :

  a     1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    …    …
  b    -1    -    6    4  10/3   3   2,8  8/3  18/7  2,5		

L’inventario qui sopra dà le dimensioni possibili:

Risultati

24e rally

Punteggi attribuiti su 316 classi di 9 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 950 (32%)33 (21%)65 (41%)6 (4%)4 (3%)1581.25
Cat 1044 (28%)38 (24%)48 (30%)14 (9%)14 (9%)1581.47
Totale94 (30%)71 (22%)113 (36%)20 (6%)18 (6%)3161.36
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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