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Banca di problemi del RMTgm11-it |
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Trovare i rettangoli le cui misure del perimetro in cm e le misure dell’area in cm2, sono uguali.
- Capire che la tabella si riferisce a dei rettangoli, verificare i calcoli per le prime quattro righe, vedere che c’è un quadrato nella seconda… e ricordarsi come si trovano il perimetro e l’area di un rettangolo: p = 2(a + b) e A = ab
- Procedere per tentativi in ambito aritmetico con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra: per esempio, se si sceglie 10 (cm) per una dimensione, qualche tentativo conduce alla soluzione (corrispondente al poligono 4 della tabella)
dimensioni, in cm: 10 e 1 10 e 2 10 e 3 10 e 2,5 area, in cm2: 10 20 30 25 perimetro in cm: 22 24 26 25
- Procedere per equazioni con dei rettangoli di cui si fissa una dimensione e si fa variare l’altra per esempio, se si sceglie 7, per trovare il rettangolo di cui uno dei lati misura a = 7 cm e l’altro è da determinare, si scrive l’equazione p = 14 + 2b e A = 7b da cui si deduce 5b = 14, da dove b = 14/5 = 2,8.
- In modo più generale, in ambito algebrico, scrivere le condizioni p = 2(a + b), A = ab e p = A, cosa che dà l’equazione ab = 2(a + b) oppure b = 2a/(a – 2) le cui soluzioni sono, per i valori interi di a :
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … b -1 - 6 4 10/3 3 2,8 8/3 18/7 2,5
L’inventario qui sopra dà le dimensioni possibili:
Punteggi attribuiti su 316 classi di 9 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 50 (32%) | 33 (21%) | 65 (41%) | 6 (4%) | 4 (3%) | 158 | 1.25 |
Cat 10 | 44 (28%) | 38 (24%) | 48 (30%) | 14 (9%) | 14 (9%) | 158 | 1.47 |
Totale | 94 (30%) | 71 (22%) | 113 (36%) | 20 (6%) | 18 (6%) | 316 | 1.36 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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