Un dimanche à bicyclette

Identification

Rallye: 24.II.16 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GM
Familles:

• CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)
• CPX/VIT - Déterminer ou tenir compte d'une vitesse

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer la longueur d'une piste cyclable ainsi que le temps mis à la parcourir en entier, connaissant, pour deux endroits distincts, les temps de parcours depuis le départ et les distances restantes jusqu’à l’arrivée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Se représenter la piste du départ à la fin avec les deux panneaux mentionnés et faire correspondre les emplacements des pancartes, les distances mentionnées, les durées de parcours d’Alexandra, en se rendant compte que les durées sont exprimées depuis le départ et les distances depuis la fin, pour aboutir à un schéma du type :

- Se rendre compte que cette première représentation tirée de la lecture de l’énoncé ne donne pas de durées ni de distances correspondantes pour les différentes « étapes » ou « tronçons » du parcours mais qu’on peut en calculer certains dont en particulier 70 = 120 – 50 en minutes, pour l’étape II et 14 = 18 – 4 en km pour le tronçon de cette étape.

- On arrive ici aux correspondances entre les durées et les distances qui se résument ainsi :

  durées (minutes)  50      70      ?
  distances (km)     ?      14      4

- Compléter finalement deux des trois couples (50 ; ?), (70 ; 14) et (? ; 4) en faisant appel à ses connaissances sur la vitesse et la proportionnalité puisque la vitesse est constante.

- Il y a de très nombreuses manières de trouver les grandeurs inconnues, allant des procédures « pas à pas » du genre : 14 km en 70 minutes équivaut à 7 km en 35 minutes, 1 km en 5 minutes, … 10 km en 50 minutes, 4 km en 20 minutes, à celles qui font appel aux écritures littérales comme 50/x = 70/14 et y/4 = 70/14.

- Après avoir trouvé 10 km en 50 minutes et 20 minutes pour 4 km, calculer la longueur totale de la piste : 10 + 14 + 4 = 28 km et la durée du parcours d’Alessandra : 50 + 70 + 20 = 140 minutes, soit 2 heures 20 minutes.

- Ou bien, en représentant la situation comme ci-dessus, on peut remarquer qu’en 70 minutes, Alexandra parcourt 14 km. Sa vitesse est donc : 14/70 = 0,2 km/min.

- En 120 min, elle parcourt 0,2 x 120 = 24 km. On en déduit que la longueur de la piste est : 24 + 4 = 28 km. La durée du trajet est : 28/0,2 = 140 min.

Notions mathématiques

longueur, temps, durée, vitesse

Résultats

24.II.16

Points attribués, sur 329 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les deux réponses correctes (28 km et 140 min ou des valeurs égales exprimées avec d’autres unités de mesure), avec des explications claires et complètes (mentionnant le passage par 70 minutes pour 14 km et les calculs pour les autres étapes)
• 3 points: Les deux réponses correctes avec des explications peu claires ou incomplètes (sans mentionner comment passer du couple 14 km en 70 minutes aux autres couples, ou sans le détail des additions) 
  ou bien une seule erreur de calcul avec des explications claires et complètes
• 2 points: Les deux réponses correctes sans explication 
  ou une seule réponse correcte avec une explication claire et complète, 
  ou seulement les réponses : 10 km en 50 minutes et 20 minutes pour 4 km, sans effectuer les additions pour l’ensemble du parcours et de la durée, avec explications
• 1 point: Début de raisonnement correct (par exemple : 70 minutes pour 14 km)
• 0 point: Incompréhension du problème (par exemple Alexandra parcourt 18 km en 50 min)

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