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Una domenica in bicicletta

Identificazione

Rally: 24.II.16 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

Sunto

Calcolare la lunghezza di una pista ciclabile e il tempo impiegato a percorrerla per intero, conoscendo, per due punti distinti, i tempi impiegati a raggiungerli dalla partenza e le relative distanze mancanti all'arrivo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

Rappresentarsi la pista dalla partenza all’arrivo con i due cartelli menzionati e far corrispondere ai punti dei cartelli, le distanze indicate, le durate dei percorsi di Alessandra, rendendosi conto che le durate sono espresse dalla partenza e le distanze dalla fine, per arrivare ad uno schema del tipo:

- Rendersi conto che questa prima rappresentazione tratta dalla lettura dell'enunciato non dà né le durate né le distanze corrispondenti alle differenti "tappe" o "parti" del percorso, ma che se ne possono calcolare alcune tra cui in particolare 70 = 120 - 50 in minuti per la tappa II e 14 = 18 - 4 in km per la lunghezza di questa tappa.

- Si arriva qui alle corrispondenze tra le durate e le distanze che si possono sintetizzare così:

  durate (minuti) 50 70 ?
  distanze (km)    ? 14 4

- Completare infine due delle tre coppie (50 ; ?), (70 ; 14) e (? ; 4) facendo appello alle proprie conoscenze sulla velocità e sulla proporzionalità poiché la velocità è costante.

- Ci sono numerosi modi di trovare le grandezze incognite, dalle procedure "passo a passo" del genere: 14 km in 70 minuti equivalgono a 7 km in 35 minuti, 1 km in 5 minuti, … 10 km in 50 minuti, 4 km in 20 minuti, a quelle che fanno appello alle scritture letterali come 50/x = 70/14 e y/4 = 70/14.

- Dopo aver trovato 10 km in 50 minuti e 20 minuti per 4 km, calcolare la lunghezza totale della pista: 10 + 14 + 4 = 28 km e la durata del percorso di Alessandra : 50 + 70 + 20 = 140 minuti, cioè 2 ore 20 minuti.

Oppure, rappresentando la situazione come sopra, si può osservare che in 70 minuti Alessandra percorre 14 km. La sua velocità è quindi: 14/70 = 0,2 km/min.

- In 120 min, Alessandra percorre 0,2 ×120 = 24 km. Se ne deduce che la lunghezza della pista è: 24 + 4 = 28 km. La durata del percorso è: 28/0,2 = 140 min.

Risultati

24.II.16

Punteggi attribuiti su 329 classi di 14 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	34 (20%)	18 (11%)	14 (8%)	15 (9%)	89 (52%)	170	2.63
Cat 10	30 (19%)	16 (10%)	12 (8%)	20 (13%)	81 (51%)	159	2.67
Totale	64 (19%)	34 (10%)	26 (8%)	35 (11%)	170 (52%)	329	2.65
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Le due risposte corrette (28 km e 140 min o valori uguali espressi in altre unità di misura), con spiegazioni chiare e complete (menzionando il passaggio di 70 minuti per 14 km e i calcoli per le altre tappe)
3 punti: Le due risposte corrette con spiegazioni poco chiare o incomplete (senza menzionare come passare dalla coppia “14 km in 70 minuti” alle altre coppie, o senza il dettaglio delle addizioni)
oppure un solo errore di calcolo con spiegazioni chiare e complete
2 punti: Le due risposte corrette senza spiegazioni
oppure una sola risposta corretta con una spiegazione chiara e completa
oppure solamente le risposte “10 km in 50 minuti” e “20 minuti per 4 km” senza effettuare le addizioni per calcolare il totale del percorso e della durata, con spiegazioni
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (per esempio, 70 minuti per 14 km)
0 punto: Incomprensione del problema