Un colle alpino in bicicletta

Identificazione

Rally: 25.II.17 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità

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Sunto

Determinare la velocità media di un mezzo su un tratto di percorso conoscendo le velocità medie sulla parte complementare di questo tratto e sull’intero percorso.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che per trovare la velocità del ciclista sui 12 km di discesa, occorre conoscere il tempo che impiega per fare questa discesa.

- Osservare che si può conoscere il tempo di discesa se si conosce il tempo della salita e quello impiegato per compiere andata e ritorno.

Risoluzione con il calcolo del tempo di discesa:

- Per salire il colle, il ciclista ha fatto 12 km alla velocità di 20 km/h. Egli ha percorso dunque 1 km in 1/20 di ora ed ha quindi impiegato 12/20 = 0,6 h (cioè 36 minuti).

- Per percorrere i 24 km di andata e ritorno alla velocità media di 30 km/h, egli deve impiegare 24/30 di ora = 0,8 h e quindi deve percorrere la discesa in 0,8 − 0,6 = 0,2 h = 12 min.

- Il ciclista deve dunque fare i 12 km di discesa alla velocità di 12/0,2 = 60 km/h.

Oppure (risoluzione per tentativi),

- Dalla tabella segue che l’unica risposta possibile è 60 km/h.

Oppure (risoluzione algebrica),

- Conoscere la relazione tra la distanza d percorsa da un mezzo, il suo tempo di percorrenza t e la sua velocità media v su questo percorso: d = v t.

- Comprendere, o verificare con il calcolo, che la velocità media su un percorso non può essere uguale alla media delle velocità sulle due porzioni complementari.

- Se si indica con td il tempo in ore impiegato dal ciclista per discendere i 12 km del valico e con vd la velocità media richiesta in km/h, si ha: d = vd td.

- Poiché si desidera fare l’andata e il ritorno, 24 km, alla velocità media v = 30 km/h, si ha: 2d = v (tm + td), che dà: 24 = 30 (0,6 + td), da cui td = 24/30 – 0,6 = 0,2 e vd = 12/td = 12/0,2 = 60. La velocità richiesta è quindi 60 km/h.

Risultati

25.II.17

Punteggi attribuiti su 372 classi di 9 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (60 km/h) con spiegazioni chiare
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare o errore numerico in un calcolo
  oppure risposta corretta con tentativi male organizzati
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto: almeno il calcolo del tempo impiegato dal ciclista per salire il colle
• 0 punto: Incomprensione del problema