Les horloges

Identification

Rallye: 26.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GM, LR
Familles:

• JH - Traiter d'aspects temporels
• LO - Effectuer des déductions
• LO/SP - Effectuer des déductions avec des contraintes spatiales ou temporelles

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Résumé

Trouver, parmi les images de 6 horloges, dont l’une est à l’heure, l’une avance de 20 minutes, l’une retarde de 20 minutes et les trois autres sont arrêtées, celle qui est à l’heure.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que pour répondre à la question il faut lire les heures des six horloges : 1:35, 1:55, 2:00, 2:15, 2:45, 3:00.

- Choisir une horloge, faire l’hypothèse que c’est elle qui est à l’heure et vérifier si les conditions données pour les autres sont respectées. Si ce choix n’est pas juste, recommencer avec une autre horloge.

Ou,

- Procéder par essais en choisissant trois horloges et vérifier si les écarts entre les trois sont respectés.

Ou,

- Comprendre que si une horloge retarde de 20 minutes et un autre avance de 20 minutes, l’écart entre les deux sera de 40 minutes et que celle qui indique l’heure exacte sera comprise entre les deux.

- Chercher donc les deux horloges dont les heures diffèrent de 40 minutes. On peut soit effectuer les calculs (1 h 35 min + 40 min = 1 h 75 correspondant à 2 h 15 min), soit en se déplaçant dans le temps, en avant ou en arrière sur chaque horloge.

- Trouver ainsi qu’il s’agit des horloges indiquant 1:35 et 2:15 et que celle de l’heure exacte est celle qui indique 1:55 (horloge n°3, 20 minutes en plus de 1:35 et 20 minutes en moins de 2:15)

Ou,

- Chercher de manière systématique les couples de deux horloges qui diffèrent de 20 minutes en écartant toutes celles qui n’ont pas cette différence. On écarte ainsi les horloges indiquant 2:00, 2:45, 3,00. Les trois autres sont celles à prendre en considération, celle donnant l’heure exacte se situe entre les deux autres dans l’ordre croissant des temps.

Notions mathématiques

horloge, heure

Résultats

26.I.08

Points attribués, sur 2073 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (l’horloge n°3) avec la description de la procédure suivie (les calculs, les indications sur la figure des aiguilles déplacées, les explications par des mots …)
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes (par exemple on ne mentionne que l’écart entre l’horloge qui indique 20 minutes de plus que l‘heure exacte)
• 2 points: Réponse correcte : le numéro de l’horloge à l’heure sans aucune explication de la démarche suivie
• 1 point: Calculs qui montrent la recherche d’écarts de 20 ou 40 minutes sans être arrivé à trouver les horloges impliquées
  ou au moins une hypothèse sur une horloge choisie comme “à l’heure juste” et la vérification que les autres conditions ne sont pas respectées
• 0 point: Incompréhension du problème.

Bibliographie

Variante de Chez l’horloger (04.F.04)