ARMT

Banca di problemi del RMT

gm24-it

centre

Vele triangolari

Identificazione

Rally: 26.I.17 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GM, GP
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Dato un triangolo, di cui due lati misurano 2 m e 4 m e l’angolo compreso 100 gradi, disegnare un triangolo differente con la stessa area e con due lati di 2 m e 4 m e giustificare che è unico.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che c’è tutta una famiglia di triangoli in cui due lati misurino (in m) 2 e 4, con angoli differenti formati da questi due lati (da 0 a 180 in gradi), le cui aree variano secondo l’angolo (da 0 a 4 in m2)

- Capire che il disegno in scala corrisponde ad una scelta dell’angolo formato dai due lati dati (100 gradi) e che determina anche l’area del triangolo.

- Scegliere uno dei lati corrispondenti ai 2 m e 4 m sulla figura come “base” .

- Costruire la parallela alla base scelta (per esempio 4) passando per il vertice opposto e disegnare il nuovo vertice tramite una simmetria secondo un asse perpendicolare alla base (o per rotazione). Poiché i due triangoli hanno la stessa base e la stessa altezza, hanno quindi la stessa area, uno con un angolo di 100 gradi, l’altro con un angolo di 80 gradi. La costruzione deve allora essere ripetuta scegliendo l’altra base per assicurarsi che il nuovo triangolo sia lo stesso nelle due costruzioni (angolo di 80 gradi e lati adiacenti di 2 e 4) La figura in basso rappresenta le due costruzioni: a sinistra con la scelta della “base 4”, a destra con la scelta della “base 2”

- Concludere che in ognuno dei due casi, si ottiene un nuovo triangolo nel quale l’angolo formato dai due lati di 2 e 4 m misura 80 gradi e che ( in virtù di uno dei casi di uguaglianza dei triangoli) le due costruzioni conducono allo stesso triangolo, cioè che c’è un solo modello possibile per la vela di Giovanni.


Oppure:

- Realizzare una costruzione di questo tipo precisando che i due nuovi triangoli sono uguali: due lati di 2 e 4 m e l’angolo compreso di 80 gradi.


Oppure:

- Calcolare una approssimazione dell’area del triangolo tramite misure sul disegno di uno dei suoi lati e dell’altezza corrispondente, poi effettuare una ricerca di altri triangoli della stessa area per tentativi successivi, modificando l’angolo, …

Nozioni matematiche

géométrie, triangle, aire, équivalence, mesures côtés, angle, démonstration

Risultati

26.I.17

Punti attribuiti, su 403 classi di 8 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 9186 (90%)9 (4%)2 (1%)7 (3%)3 (1%)2070.22
Cat 10162 (83%)17 (9%)1 (1%)8 (4%)8 (4%)1960.38
Totale348 (86%)26 (6%)3 (1%)15 (4%)11 (3%)4030.3
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri déterminati nell’analisi a priori:

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