Balance à plateaux

Identification

Rallye: 27.II.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: GM, OPN
Famille:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

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Résumé

Compléter deux égalités dont un terme est déjà donné : 800, 450, en utilisant à chaque fois un ou plusieurs de quatre autres nombres donnés : 50, 100, 200, 500.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Savoir qu’une balance à plateaux est en équilibre lorsque la masse présente sur un plateau est égale à celle présente sur l’autre plateau.

- Comprendre les données du problème : Anne dispose de 4 poids pour chaque balance, et pour chaque cas elle doit choisir parmi eux lesquels utiliser pour équilibrer la masse présente sur l’autre plateau ; chaque poids ne pouvant être utilisé pour chaque cas qu’une seule fois.

- Comprendre qu’on peut mettre la balance en équilibre soit en ajoutant des poids sur le plateau vide, soit en ajoutant des poids sur les deux plateaux.

- Procéder cas par cas, pour élaborer les égalités possibles.

• Une seule possibilité pour le 1er cas : 800 = 500 + 200 + 100
• Trois possibilités pour le 2ème cas : 450 + 50 = 500 ou 450 + 100 = 500 + 50 ou 450 + 200 = 500 + 100 + 50

Notions mathématiques

balance, poids, masse, comparaison, nombres naturels, égalité, somme, addition

Résultats

27.II.07

Points attribués sur 3571 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les 4 solutions possibles données chacune par une égalité ou un dessin ou une description écrite) sans proposition erronée (par exemple erreurs en utilisant deux fois le même poids pour un cas, ou avec utilisation correcte des poids donnés mais avec erreur de calcul)
• 3 points: 3 solutions possibles clairement décrites et sans solution erronée
  ou les 4 solutions correctes avec une seule autre solution, mais erronée
• 2 points: les 4 solutions correctes avec deux autres solutions erronées
  ou 3 solutions correctes, avec une autre solution erronée
  ou 2 solutions correctes, sans solutions erronées
• 1 point: Les 4 solutions correctes, mais avec plus de deux autres propositions erronées
  ou 2 ou 3 solutions correctes, avec deux solutions erronées
  ou présence seulement du nombre de solutions correctes, 4, sans détails des égalités ni dessin des équilibres
• 0 point: Incompréhension du problème ou une ou deux solutions correctes, avec plus de deux solutions erronées

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Sur une centaine de copies, le problème se révèle bien réussi, voire un peu trop facile pour les catégories 6 et 7 Les erreurs en catégorie 5 sont d’ordre « mécanique » : comprendre le fonctionnement d’une balance à plateau et imaginer qu’on peut mettre une masse sur le même plateau que les 450 g.