ARMT

Banca di problemi del RMT

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centre

I cinque rettangoli (I)

Identificazione

Rally: 27.II.10 ; categorie: 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Formare dei rettangoli ciascuno dei quali composto da quattro rettangoli di cui si conosce il perimetro (10, 14, 20, 24 cm) e determinare il loro perimetro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare la figura e comprendere perché ci possono essere rettangoli diversi con lo stesso perimetro sia di 10, 14, 20, 24 cm.

- Comprendere che se si sceglie una lunghezza per uno dei lati del rettangolo con il perimetro di 10 cm, la lunghezza dell’altro lato è determinata e può essere calcolata sapendo che il perimetro è la somma delle lunghezze dei quattro lati, due lunghezze e due larghezze, per esempio

- Accorgersi che la larghezza del rettangolo con il perimetro di 10 cm è la stessa di quello vicino con il perimetro di 20 cm e in base agli esempi precedenti, si avranno un rettangolo di 1 cm e 9 cm per il primo caso e un rettangolo di 2 cm e 8 cm per il secondo.

- Lo stesso vale per il rettangolo con il perimetro di 14 cm in cui la lunghezza è la stessa del primo e che conduce ad un rettangolo con i lati di 3 e 4 cm, nel primo caso e a un rettangolo con i lati di 4 e 3 cm nel secondo.

La regola non cambia per il rettangolo con perimetro di 24 cm: lati di 3 e 9 cm nel primo caso e di 4 e 8 cm nel secondo.

- Utilizzare le misure dei lati dei rettangoli piccoli per calcolare il perimetro del rettangolo grande:

- Constatare quindi che i due perimetri sono uguali.

- Verificare che scegliendo una diversa misura per i lati del rettangolo con il perimetro di 10 cm si ottiene sempre 34 cm per il perimetro del rettangolo grande. Per esempio, con 1,5 come terza scelta: i lati saranno di 1,5 e 3,5 (perimetro 10 cm); 1,5 e 8,5 (perimetro di 20 cm); 3,5 e 3,5 (perimetro di 14 cm); 3,5 e 8,5 (perimetro di 24 cm). Il perimetro del grande rettangolo sarà perciò 2 × [(3,5 + 8,5) + (1,5 + 3,5)] = 34 cm (la dimostrazione o una giustificazione di questa proprietà non viene richiesta).

Nozioni matematiche

quadrato, rettangolo, perimetro, lunghezza, lato, divisione, addizione

Risultati

27.II.10

Punti attribuiti su 2640 classi di 20 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 6651 (46%)256 (18%)239 (17%)135 (10%)139 (10%)14201.19
Cat 7425 (35%)173 (14%)249 (20%)160 (13%)213 (17%)12201.64
Totale1076 (41%)429 (16%)488 (18%)295 (11%)352 (13%)26401.4
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2019-2024