Navi - bel affichage d'une fiche

L'horloge des pirates

Identification

Rallye: 29.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GM
Famille:

JH - Traiter d'aspects temporels

Résumé

Trouver à quelle heure une horloge sonne 5 coups au cours de sa troisième période de 4 heures, sachant qu'elle sonne toutes les 30 minutes selon la règle: 1 coup après 30 minutes, 2 coups après 1 heures, ... et 8 coups après 4 heures; et que la première période a commencé à 00h00.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- S’approprier la situation : chaque tour de garde dure 4 heures ; l'horloge sonne toutes les demi-heures et, à partir de minuit, à la fin de chaque demi-heure, elle sonne chaque fois un coup en plus jusqu'à 8 coups, puis le cycle recommence ; le maître d’équipage fait le troisième tour et entend 5 coups.

- Comprendre qu'il s'agit d'un cycle formé de 8 intervalles de temps (demi-heures) et que, comme le maître d’équipage fait le troisième tour de garde, il faut considérer que les trois cycles sont tous pareils.

- Par de simples schématisations, faire correspondre les heures de la journée à partir de 00h00 avec le nombre de coups ; comprendre qu'un cycle complet, de 0 à 8 coups, se déroule en 4 heures, vérifier les horaires et la fin du premier tour

  Heures 00h30 01h00 01h30 02h00 02h30 03h00 03h30 04h00
  Coups	  1	2     3	    4	  5	6     7	    8

À ce point, continuer avec cette représentation et déterminer l'horaire du deuxième tour de garde, qui se terminera à 8h00 lorsque le troisième tour commencera ; procéder de la même manière pour le troisième tour de garde et découvrir que l’horaire correspondant au chiffre 5 (coups) est 10h30.

- Comprendre que si chaque tour de garde est de 4 heures, alors le premier tour se termine à 4h00, lorsque le deuxième tour commence, que le deuxième tour se terminera à 08h00, heure à laquelle le maître d’équipage commence son tour de garde.

- Travailler sur le troisième tour et observer que, lorsque l'horloge sonne 5 coups, deux heures et demie ont passé, calculer qu'il sera alors 10h30.

Notions mathématiques

heure, demi-heure, minute, période

Résultats

29.I.03

Points attribués sur 1224 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	191 (38%)	156 (31%)	22 (4%)	50 (10%)	82 (16%)	501	1.35
Cat 4	153 (21%)	223 (31%)	39 (5%)	101 (14%)	207 (29%)	723	1.98
Total	344 (28%)	379 (31%)	61 (5%)	151 (12%)	289 (24%)	1224	1.72
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (M. Mouche entend les cinq coups à 10h30), avec une description claire et complète de la procédure suivie (par exemple, tous les calculs ou une représentation graphique avec toutes les étapes nécessaires pour arriver à la réponse)
3 points: Réponse correcte, avec une description peu claire ou incomplète (par exemple, les passages qui mettent en relation les trois cycles sont manquants
ou réponse erronée en raison d'une erreur de calcul dans le troisième tour de garde (exemple : 10h00 au lieu de 10h30) avec description claire et complète
2 points: Réponse correcte sans aucune description
1 point: Début de raisonnement correct, par exemple d’autres correspondances nombre de coups / horaire après 05h00 ont été trouvées
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT