Comme vous avez de grandes jambes ... (I)

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Rallye: 29.II.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: GM
Familles:

• CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)
• CPX/VIT - Déterminer ou tenir compte d'une vitesse

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Résumé

Comparer la durée nécessaire pour parcourir une distance de $141$ pas à une vitesse de trois pas par unité de temps, à la durée nécessaire pour parcourir une distance de $92$ pas à une vitesse de deux pas par unité de temps.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Comprendre les données de l’énoncé en s’appuyant éventuellement sur un schéma:

• La longueur d’un bond du loup est de $3$ pas;
• Le Petit Chaperon Rouge (PCR) parcourt une distance de deux pas pendant que le loup effectue un bond.

- Procéder par essais pour mettre en correspondance, la distance en pas parcourue par le loup ($3n$) et celle parcourue par le petit chaperon rouge ($2n$), et organiser ces essais (le tableau suivant donne l’ensemble des essais)

    Unité de temps 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  20  30  40  41  42  43  44  45  46
    PCR            2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  40  60  80  82  84  86  88  90  92
    Loup           3   6   9   12  15  18  21  24  27  30  60  90  120 123 126 129 132 135 138

- Constater que PCR parcourt les $92$ pas du raccourci pendant que les bonds du loup sur son chemin correspondent à $138$ pas du PCR, qui arrivera donc le premier. Le loup aura encore $3$ pas - ou un bond - à faire.

Ou

- diviser par $3$ les $141$ pas du PCR pour déterminer combien il faudra de bonds au loup pour parcourir son chemin: $141 \div 3 = 47$; puis diviser par $2$ les $92$ pas nécessaires au PCR par son raccourci: $92 \div 2 = 46$. Pendant que le PCR fait $46$ couples de pas, le loup fait $46$ bonds. En conclure que le PCR arrive le premier avec un avantage de $3$ de ses pas ou d’un bond du loup.

Ou

- Raisonner par proportionnalité (intuitive) avec le rapport ($2$ pour $3$) en pas du PCR, qui peut être transformé mentalement par multiplications et additions en ($20$ pour $30$), ($80$ pour $120$), ($10$ pour $15$), ($90$ pour $135$) et finalement ($92$ pour $138$) qui permet de dire que lorsque le PCR a fait ses $92$ pas, le loup en a fait $138$ seulement et non encore $141$.

Notions mathématiques

distance, longueur, temps, durée, vitesse, proportionnalité

Résultats

29.II.11

Points attribués, sur 2360 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (le Petit Chaperon Rouge arrive la première chez la grand-mère, avec $3$ de ses pas d’avance sur le loup), avec une description claire de la démarche suivie : présentation des mises en correspondance entre les distances parcourues par le loup et par le petit chaperon rouge ou détails des calculs effectués.
• 3 points: Réponse correcte (le PCR arrive la première chez la grand-mère, avec $3$ de ses pas d’avance sur le loup) mais avec une description peu claire.
• 2 points: Réponse correcte, sans explications
  ou raisonnement correct mais avec une erreur de calcul
  ou réponse incomplète (le PCR arrive la première), sans indication du nombre de pas en plus, avec une description claire de la démarche suivie, ou le détail des calculs dans lesquels soit $138$ soit $141$ apparaissent.
• 1 point: Début de recherche cohérente (par exemple schéma ou début de liste mettant en correspondance des distances parcourues dans le même temps par le loup et le PCR)
  ou réponse incomplète (le PCR arrive le premier), sans indication du nombre de pas en plus et sans description de la procédure.
• 0 point: Incompréhension du problème.