Che gambe lunghe che hai ... (I)

Identificazione

Rally: 29.II.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: GM
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità

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Sunto

Confrontare il tempo necessario per percorrere una distanza di $141$ passi ad una velocità di tre passi per ogni unità di tempo, con il tempo necessario per percorrere una distanza di $92$ passi a una velocità di due passi per ogni unità di tempo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere le informazioni date dal testo aiutandosi eventualmente con uno schema:

• la lunghezza di un salto è uguale a tre passi;
• Cappuccetto Rosso percorre una distanza di due passi mentre il Lupo fa un salto.

- Procedere per tentativi per mettere in corrispondenza la distanza in passi percorsa dal Lupo e quella percorsa da Cappuccetto Rosso, prendendo come unità di misura il tempo e organizzare questi tentativi (la tabella seguente evidenzia l’insieme dei tentativi):

    Unità di tempo    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  20  30  40  41  42  43  44  45  46
    Cappuccetto Rosso 2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  40  60  80  82  84  86  88  90  92
    Lupo              3   6   9   12  15  18  21  24  27  30  60  90  120 123 126 129 132 135 138

- Constatare che Cappuccetto Rosso percorre i $92$ passi della scorciatoia mentre i salti che fa il Lupo nello stesso tempo corrispondono a $138$ passi e che Cappuccetto Rosso arriva dunque per prima. Inoltre poiché il percorso del Lupo corrisponde a $141$ passi, il Lupo avrà ancora tre passi (o un salto) da fare.

Oppure

- Dividere i $141$ passi di Cappuccetto per $3$ per determinare quanti salti occorrono al Lupo per percorrere il sentiero scelto, $141 \div 3 = 47$ e dividere per $2$ i $92$ passi necessari a Cappuccetto per la scorciatoia, $92 \div 2 = 46$, perché intanto che il lupo fa un salto Cappuccetto fa due passi, quindi mentre Cappuccetto fa $46$ coppie di passi, il Lupo fa $46$ salti. Concludere che Cappuccetto arriva prima, con un salto del Lupo di vantaggio cioè $3$ passi di Cappuccetto.

Oppure

- Ragionare con la proporzionalità (intuitiva) con il rapporto ($2$ su $3$) in passi di Cappuccetto Rosso, che può essere trasformato mentalmente con moltiplicazioni e addizioni in ($20$ su $30$), ($80$ su $120$), ($10$ su $15$), ($90$ su $135$) e infine ($92$ su $138$) che permette di dire che quando Cappuccetto Rosso ha fatto i suoi $92$ passi, il lupo ne ha fatti $138$ solamente e non $141$.

Nozioni matematiche

distanza, lunghezza, tempo, durata, velocità, proporzionalità

Risultati

29.II.11

Punti attribuiti su 2360 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette “Cappuccetto Rosso arriva per prima a casa della nonna con tre passi di vantaggio sul Lupo”, con descrizione chiara del procedimento seguito: indicazione delle corrispondenze tra le distanze percorse da Lupo e da Cappuccetto Rosso o i dettagli dei calcoli.
• 3 punti: Risposte corrette con descrizione parziale o poco chiara.
• 2 punti: Risposte corrette senza descrizione
  oppure ragionamento corretto, ma errori di calcolo
  oppure risposta incompleta “Cappuccetto Rosso arriva per prima”, manca il numero dei passi in più, ma con descrizione della procedura seguita o dettaglio dei calcoli o ci sono sia il $138$ sia il $141$.
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio schema o inizio dell’elenco delle corrispondenze tra le distanze percorse da Lupo e da Cappuccetto Rosso).
  oppure risposta incompleta (Cappuccetto Rosso arriva per prima), senza descrizione del procedimento.
• 0 punto: Incomprensione del problema.