Che gambe lunghe che hai ... (II)

Identificazione

Rally: 29.II.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare il tempo necessario per percorrere una distanza misurata in passi ad una velocità di due passi per unità di tempo, con il tempo necessario per percorrere, a una velocità di tre passi per unità di tempo, una lunghezza corrispondente alla prima distanza aumentata dei suoi due terzi, poi calcolare la frazione del cammino rimasto per percorrere una di queste distanze quando l’altra è stata interamente percorsa.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere le informazioni date dal testo aiutandosi eventualmente con uno schema:

• la lunghezza di un salto è uguale a tre passi;
• Cappuccetto Rosso percorre una distanza di due passi mentre il Lupo fa un salto;
• la lunghezza del percorso intrapreso da Lupo è cinque terzi della scorciatoia.

- Effettuare alcuni tentativi assegnando dei valori alla lunghezza della scorciatoia:

• per esempio supporre che la scorciatoia misuri $300$ passi di Cappuccetto: calcolare la durata in coppie di passi fatti da Cappuccetto Rosso per coprire tutto il percorso ($300 \div 2 = 150$ coppie di passi), quindi la distanza in passi percorsa nello stesso tempo dal lupo ($150 \times 3 = 450$ passi) per confrontarla con la lunghezza totale del suo percorso ($300 + 2/3 \times 300 = 500$ passi) e accorgersi che deve ancora percorrere un decimo della lunghezza totale ($50$ passi/$500$ passi). Riprovare con altri valori senza riuscire a dimostrarlo nel caso generale.
• Oppure calcolare la lunghezza del cammino del lupo in passi: $300 + 2/3 \times 300 = 500$ passi. Il lupo impiega $500 \div 3 = 166$ (con resto $2$), quindi $166$ salti con l’avanzo di $2$ passi per percorrerlo, nel tempo che Cappuccetto Rosso percorre $150$ coppie di passi, quindi arriva prima. Al Lupo mancano da percorrere $16$ salti, cioè $48$ passi più i $2$ passi, in totale $50$ passi che corrispondono a $1/10$ del suo cammino.
• Oppure assegnando prima i valori alla lunghezza del percorso del lupo (ad esempio $600$ passi). Dedurre la lunghezza della scorciatoia rilevando (ad esempio con uno schema) che la sua lunghezza corrisponde a $3/5$ della lunghezza totale del percorso ($360$ passi). Calcolare la durata in numero di salti necessari per completare questi percorsi ($200$ salti per il percorso, $180$ per la scorciatoia) per concludere che Cappuccetto Rosso arriverà per primo e che al lupo rimarrà da effettuare un decimo del percorso ($600 – 3 \times 180)/600 = 60/600$. Riprovare con altri valori senza riuscire a dimostrarlo nel caso generale.

Oppure

- Fare un ragionamento di tipo deduttivo: accorgersi che su una stessa durata il lupo percorre mezzo passo in più rispetto a Cappuccetto Rosso e quindi avrà percorso una volta e mezzo la lunghezza della scorciatoia mentre Cappuccetto Rosso la percorre interamente. Dedurre che, siccome $2/3$ è maggiore di $1/2$, Cappuccetto Rosso arriverà per prima.

- Poi dedurre che al lupo resterà da percorrere $2/3 – 1/2 = 1/6$ della lunghezza della scorciatoia da coprire. Quindi calcolare il rapporto tra questa frazione di scorciatoia e la lunghezza totale del percorso intrapreso dal lupo ($1/6 \div 5/3 = 3/30$) per concludere che al lupo resterà da percorrere ancora un decimo del suo cammino.

Oppure

- Dopo essersi accorti (per esempio utilizzando uno schema) che la lunghezza della scorciatoia corrisponde a $3/5$ della lunghezza totale del percorso del lupo, calcolare la parte di questo cammino percorso dal lupo (una volta e mezza i $3/5$ della strada ($3/5 + 1/2 \times 3/5 = 9/10$)) e dedurre che gli resta $1/10$ di cammino da percorrere.

Nozioni matematiche

distanza lunghezza, tempo, durata, velocità, proporzionalità

Risultati

29.II.18

Punti attribuiti su 265 classi di 9 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Il lupo ha ancora $1/10$ di strada da percorrere), con spiegazioni chiare del procedimento seguito che dimostri che la soluzione trovata è generale.
• 3 punti: Risposta corretta, con spiegazioni parziali o almeno due tentativi di calcolo dai quali la risposta ha potuto essere ipotizzata e verificata.
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, ma con spiegazioni chiare del procedimento.
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio ragionamento corretto che dimostra che Cappuccetto Rosso arriverà per prima).
• 0 punto: Incomprensione del problema.

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