Banque de problèmes du RMT
gm40-fr
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Banque de problèmes du RMTgm40-fr |
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Une première quantité étant le triple d'un autre, trouver quelle partie de la première il faut lui retirer et ajouter à la seconde pour que les deux quantités soient égales.
- L’appropriation du partage en deux parties égales doit tenir compte des deux seules données de l’énoncé : une « préparation » de pâte pour Blanche et trois « préparations de B» pour Andrée. La grande vaut alors 3 unités, ensemble il y a quatre unités. (L’unité est la « préparation » de pâte de Blanche, implicite ou non) Les élèves peuvent se représenter mentalement les « préparations » par des volumes (une boule par exemple) , des masses (1 kg par exemple), des récipients (1 plat) … par des objets ou par un dessin.
- Pour le calcul, il suffit de partir des quatre préparations et de les partager en deux parts, chacune de deux préparations. et conclure que Andrée devra donner une de ses trois « préparations de B » à Blanche pour que chacune ait deux « unités de pâte ».
- Pour donner la réponse à la question Quelle partie de sa préparation Andrée … il faut se placer du point de vue d’Andrée et utilier une expression comme « un tiers » ou « une des trois «préparations de B» que possède Andrée, ou une «préparation sur trois» ou «sa part partagée en trois», … . (La réponse «Andrée doit donner une «préparation de B» à Blanche ne correspond pas à la formulation de la question «partie de» . (Voir attribution des points)
égalité, triple, partie, partage, compensation
Points attribués, sur 2320 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 132 (20%) | 87 (13%) | 101 (15%) | 174 (27%) | 162 (25%) | 656 | 2.22 |
| Cat 4 | 94 (12%) | 95 (12%) | 92 (12%) | 202 (26%) | 288 (37%) | 771 | 2.64 |
| Cat 5 | 108 (12%) | 101 (11%) | 109 (12%) | 189 (21%) | 386 (43%) | 893 | 2.72 |
| Total | 334 (14%) | 283 (12%) | 302 (13%) | 565 (24%) | 836 (36%) | 2320 | 2.55 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Que les élèves travaillent par une dessin ou à partir d’un exemple numérique, ils expriment l’échange par un déplacement d’une partie d’un schéma vers l'autre partie ou par une soustraction en langage arithmétique. Très souvent, ils ont une compréhension correcte de la situation en «quantités» mais ils ne répondent pas aux attentes des adultes qui ont imaginé le problème et aimeraient une réponse en «fraction» d’une quantité.
A noter, dans plusieurs des copies examinées, la remarque explicite de l’absence de la donnée numérique de la "quantité" qui fait écrire à un groupe : On ne peut pas savoir.
Dans plusieurs cas, les parties de Blanche et d’Andrée étant représentées graphiquement, on est en présence de quatre parties identiques et les élèves répondent: Andrée doit donner un quart à Blanche ou Andrée doit donner une part à Blanche ou encore Andrée doit donner ... grammes à Blanche ce qui est parfaitement conforme à leur représentation des quatre parts. (Mais est loin d'être un rapport ou une fraction, notions encore inaccessible en catégories 3 à 5)
Le tableau des résultats, indique une moyenne très élevée de 2,6 points, vraisemblablement due aux critères qui auraient dû être plus précis. Les personnes qui ont attribué les points n’ont pas saisi le différence entre la demande de la partie de sa pâte que doit donner Andrée (ou fraction) et les réponse formulées en quantités (une part ou un nombre de grammes dépendant de la masse supposée de la part de Blanche.
Voir La pâte à crêpes (II), (30.II.10, cat 6-7)
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