La cordicella (versione II)

Identificazione

Rally: 31.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: GM, GP
Famiglie:

• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Trovare la misura del lato di un quadrato che ha lo stesso perimetro di un triangolo equilatero con il lato di 12 cm e disegnarlo a grandezza naturale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

-Capire che è possibile formare molte figure con una stessa cordicella tesa su un foglio e che tutte queste figure avranno lo stesso perimetro.

- Capire che la «lunghezza» della cordicella della foto è di 36 cm (3 x 12) e che è il perimetro del triangolo.

- Immaginare il quadrato, ottenuto con la stessa cordicella tesa tra 4 dita e determinare la lunghezza del suo lato, a partire dalla «lunghezza» della cordicella che è di 36 cm. Il lato del quadrato misurerà dunque 9 cm (36 ÷ 4)

Disegnare il quadrato a grandezza naturale, 9 (cm) (36 ÷ 4)

Nozioni matematiche

geometria, quadrato, triangolo, perimetro

Risultati

21.F.01

Punteggi attribuiti su 1441 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “il quadrato ha il lato di 9 cm” e disegno dello stesso rispettoso delle dimensioni e della perpendicolarità dei lati
• 3 punti: Risposta corretta, ma con un disegno poco preciso (lunghezza dei lati tra 8,5 e 9,5 cm, perpendicolarità approssimativa, ...)
  oppure risposta corretta, ma disegno in scala anziché a grandezza naturale
  oppure un disegno preciso, senza risposta, ma con l'indicazione della lunghezza del lato (9 cm)
• 2 Risposta corretta, ma disegno che non rispetta la grandezza naturale e non è in scala
  oppure disegno corretto senza la risposta e senza l’indicazione di quale sia la lunghezza del lato
• 1 punto: Disegno di un quadrato che non ha il lato di 9 cm, a causa di un errore di calcolo o senza prendere in considerazione la lunghezza della cordicella
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema è risolto molto meglio in questa versione che nella versione originale La cordicella (21.F.01. cat. 3-4) secondo le persone che hanno assegnati i punteggi nelle sezioni SI, RZ, RV (circa 400 elaborati).

Errori o imprecisioni sono più frequenti nella categoria 3 che nella categoria 4.

Esempio: Abbiamo ragionato. Invece che fare un quadrato di 12 cm lo abbiamo diviso in 3 cm ogni 4 lati ed e venuto fuori questo quadrato disegno d'un quadrato 3 x 3 cm

Le operazioni più frequenti citate per determinare il lato del quadrato sono 3 x 12 = 36 seguito da 36: 4 = 9, ma ci sono anche molte addizioni 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Molti elaborati presentano il disegno del triangolo che raramente è equilatero ma con due lati di 12 cm.

Le costruzioni del quadrato sono fatte con un righello, su carta quadrettata, i lati sono a grandezza reale o in scala, di 9 quadrati della quadrettatura. L'uso della squadra non è visibile. Nella categoria 3, i lati non sempre seguono le linee della quadrettatura.

Diversi gruppi hanno riferito di aver tentato di costruire il quadrato utilizzando un filo teso tra quattro dita, ma le costruzioni effettive non sono precise.

Peresempio Il quadrato misura 11 cm orizzontale e 11 cm verticale. Noi abbiamo fatto di prendere il filo e l’abbiamo legato e l’abbiamo preso in 4 dita e l’abbiamo misurato con il righello e abbiamo fatto 11 x 4 = 44 e abbiamo capito che il quadrato che ci chiedeva il testo che ci chiedeva di che misura sono i lati del quadrato. E alla fine i lati del quadrato sono in tutto 44. (le dessin est un carré de 11 cm de côté)

Indicazioni didattiche

Les personnes qui ont attribué les points proposeraient le problème en classe, en catégories 3, 4 et aussi 5.

Le contexte est effectivement à exploiter de manière intensive pour donner une image concrète du concept de périmètre. La boucle, objet physique souple, est parfaitement adaptable pour représenter des triangles, carrés, rectangles et autres polygones