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Una bella cornice

Identificazione

Rally: 30.II.08 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GM, GP
Famiglie:

Sunto

Trovare l’area di una figura delimitata da due quadrati concentrici con i lati paralleli, conoscendo l’area del maggiore (576) e il rapporto tra i perimetri dei due quadrati (1/2).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito

- Rendersi conto che è possibile trovare il perimetro di un quadrato di cui si conosce l’area, poiché l’area del quadrato è uguale a lato × lato, è necessario trovare il numero che moltiplicato per se stesso sia uguale a 576.

- Procedere per tentativi fissando una possibile misura del lato e moltiplicare il suo valore per se stesso fino a trovare 576. Trovare così che il lato misura 24 cm.

Oppure trovare la radice quadrata di 576 con la calcolatrice per ottenere 24.

- Calcolare il perimetro del quadrato maggiore (24 × 4 = 96) e quindi quello del quadrato minore (96 ÷ 2 = 48). Calcolare poi la misura del lato del quadrato piccolo (48 ÷ 4 = 12).

Oppure dedurre che, se il perimetro è la somma delle misure dei quattro lati e se il perimetro del quadrato esterno è doppio di quello del quadrato interno, allora 24 cm = 2 lati del quadrato interno e dunque il lato è uguale a 12 cm.

- Calcolare l’area del quadrato piccolo (12 × 12 = 144)

- Trovare la superficie della cornice calcolando la differenza tra 576 cm2 e 144 cm2 (432 cm$^2$) Errori possibili:

- la confusione tra area e perimetro può portare alla risposta 288 cm² (metà dell’area totale);

- gli studenti potrebbero dimenticare di dividere per 4 il perimetro trovato (48 cm) e dare allora la risposta 528 (576 – 48) o 1728 (perché 482 = 2034 e 2304 – 576 = 1728).

Nozioni matematiche

quadrato, rettangolo, perimetro, lunghezza, lato, divisione, sottrazione

Risultati

30.II.08

Punteggi attribuiti su 3066 classi di 20 seczioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	454 (51%)	78 (9%)	64 (7%)	54 (6%)	235 (27%)	885	1.48
Cat 6	679 (60%)	76 (7%)	60 (5%)	99 (9%)	219 (19%)	1133	1.21
Cat 7	156 (15%)	73 (7%)	86 (8%)	127 (12%)	606 (58%)	1048	2.91
Totale	1289 (42%)	227 (7%)	210 (7%)	280 (9%)	1060 (35%)	3066	1.87
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

4 punti: Risposta corretta “432 cm²” con spiegazioni chiare e complete del percorso e dettaglio dei calcoli
3 punti: Risposta corretta “432 cm²” con spiegazioni parziali o poco chiare (per esempio senza il dettaglio dei calcoli)
2 punti: Risposta corretta “432 cm²” senza alcuna spiegazione
oppure risposta 144 cm² (dovuta alla dimenticanza dell’ultima tappa del percorso con spiegazioni chiare e complete e dettaglio dei calcoli
oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, con spiegazioni chiare e complete
1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio trovata la misura del lato del quadrato grande)
oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, con spiegazioni parziali o poco chiare
0 punto: Incomprensione del problema (per esempio confusione tra area e perimetro)

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

si veda versione francese

Indicazioni didattiche