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Banca di problemi del RMTgm6-it |
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Trovare i lati di un quadrato e di un triangolo equilatero dello stesso perimetro sapendo che il lato del triangolo misura 4 cm in più di quello del quadrato ; successivamente trovare i lati di un rettangolo di rapporto 2/1, il cui perimetro è uguale a quello delle prime due figure.
Analisi a priori
Comprendere che tutte le figure hanno lo stesso perimetro, cioè la lunghezza della cordicella: ciò permetterà di stabilire le uguaglianze.
Scegliendo come misura comune o «unità» il lato del quadrato, l’uguaglianza dei perimetri del triangolo e del quadrato si traduce nell’uguaglianza tra tre «unità» aumentate di 4 da una parte e di quattro «unità» dall’altra parte. Rendersi conto allora dell’equivalenza tra i tre «aumenti di 4», cioè 12, e una delle quattro «unità» e dedurne che il lato del quadrato misura 3 4 = 12, in cm. (Questo ragionamento traduce la risoluzione algebrica dell’adulto: 3(x + 4) = 4x o le equazioni equivalenti 3x + 12 = 4x da cui x = 12; o ancora il sistema: 3c = 4x e c = x + 4, …)
Oppure: aiutandosi con un disegno rappresentare le relazioni tra il lato del triangolo e quello del quadrato:
e, osservando il disegno. dedurre che il lato del quadrato misura 4 + 4 + 4 = 12 in cm
Oppure: organizzare una ricerca per tentativi: scegliere una lunghezza per il lato del quadrato (o del triangolo), dedurne la lunghezza della cordicella, poi quella del lato dell’altra figura e verificare se lo scarto è proprio di 4 cm o dedurne la lunghezza del lato dell’altra figura e verificare se si ottiene la stessa lunghezza della cordicella per entrambe le figure.
Dedurre, in un modo o nell’altro, che il lato del quadrato misura 12 cm e il lato del triangolo 16 e che la misura della cordicella è 48 cm.
Oppure: comprendere che la misura della cordicella deve essere un multiplo sia di 3 che di 4, quindi di 12. Considerare i multipli di 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 ... e per ciascuno di essi verificare se i quozienti delle divisioni per 3 per 4 differiscono di 4. Trovare che questo accade solo per 48. (La soluzione della seconda parte del problema dipende dal perimetro trovato precedentemente: (48 o un altro numero in caso di errore)
decomporre 48 in 4 parti uguali due a due, in modo che le une siano il doppio delle altre (o proporzionalmente a 1, 1, 2 e 2) o decomporre 24 cm in due parti di cui una doppia dell’altra (o proporzionalmente a 1 e 2), e ciò può essere fatto:
Punteggi attribuiti su 195 classi di 22 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 28 (50%) | 8 (14%) | 5 (9%) | 5 (9%) | 10 (18%) | 56 | 1.3 |
Cat 6 | 25 (36%) | 12 (17%) | 6 (9%) | 15 (21%) | 12 (17%) | 70 | 1.67 |
Cat 7 | 9 (13%) | 4 (6%) | 1 (1%) | 27 (39%) | 28 (41%) | 69 | 2.88 |
Totale | 62 (32%) | 24 (12%) | 12 (6%) | 47 (24%) | 50 (26%) | 195 | 1.99 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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