Randonnée en montagne
Identification
Rallye:
21.F.13 ; catégories:
7, 8, 9, 10 ; domaine:
GMFamilles:
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Résumé
Calculer la vitesse lors du retour d’un déplacement de 12 km, sachant que la vitesse lors de l’aller était de 3 km/h et la vitesse moyenne de l’aller et du retour de 4 km/h.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
Analyse a priori d'origine
- Comprendre qu’il y a trois déplacements en jeu :
- un premier, à la montée, de 12 km à raison de 3 km par heure, en déduire la durée de 4 heures (12 :3) ou, pas à pas : 3 + 3 + 3 + 3 = 12
- un deuxième, à la descente, de 12 km mais avec une durée encore inconnue et donc une vitesse inconnue aussi,
- un troisième, aller et retour, de 24 km (12 + 12) à raison de 4 km par heure, en déduire sa durée de 6 heures (24 : 4) ou par une procédure pas à pas.
- Déduire que la durée de la descente est de 2 heures (6 – 4) et que, par conséquent, 12 km en 2 heures, correspond à 6 km en 1 h, c’est-à-dire à une vitesse de 6 km/h.
- Le problème peut aussi être résolu algébriquement avec un choix opportun de la variable :
- calculer la durée de la montée, 4h (comme précédemment)
- utiliser une variable par exemple x pour le temps de la descente et exprimer le temps total à l’aide de x : x + 4 ;
- utiliser la formule de la vitesse v = s/t pour établir l’équation 4 = 24/(4 + x) ;
- résoudre l’équation pour trouver x = 2 (en heures) ;
- en déduire la vitesse moyenne de la descente 12/2 = 6 (en km/h)
Notions mathématiques
vitesse, vitesse moyenne, distance, temps, durée, aller-retour, trajet
Résultats
21.F.13
Points attribués sur 168 classes de 21 sections
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 7 | 43 (62%) | 10 (14%) | 2 (3%) | 4 (6%) | 10 (14%) | 69 | 0.96 |
|---|
| Cat 8 | 30 (51%) | 13 (22%) | 2 (3%) | 2 (3%) | 12 (20%) | 59 | 1.2 |
|---|
| Cat 9 | 9 (41%) | 4 (18%) | 0 (0%) | 1 (5%) | 8 (36%) | 22 | 1.77 |
|---|
| Cat 10 | 9 (50%) | 2 (11%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 7 (39%) | 18 | 1.67 |
|---|
| Total | 91 (54%) | 29 (17%) | 4 (2%) | 7 (4%) | 37 (22%) | 168 | 1.23 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (6 km/h) avec explications claires et les calculs faits
- 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires
- 2 points: Réponse correcte sans explications
- 1 point: Début de raisonnement correct (par exemple avoir trouvé le temps nécessaire pour la montée ou le temps total)
- 0 point: Incompréhension du problème
ou réponse 5 km/h en calculant la moyenne arithmétique
