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Randonnée en montagne

Identification

Rallye: 21.F.13 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: GM
Familles:

Résumé

Calculer la vitesse lors du retour d’un déplacement de 12 km, sachant que la vitesse lors de l’aller était de 3 km/h et la vitesse moyenne de l’aller et du retour de 4 km/h.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori d'origine

- Comprendre qu’il y a trois déplacements en jeu :

un premier, à la montée, de 12 km à raison de 3 km par heure, en déduire la durée de 4 heures (12 :3) ou, pas à pas : 3 + 3 + 3 + 3 = 12
un deuxième, à la descente, de 12 km mais avec une durée encore inconnue et donc une vitesse inconnue aussi,
un troisième, aller et retour, de 24 km (12 + 12) à raison de 4 km par heure, en déduire sa durée de 6 heures (24 : 4) ou par une procédure pas à pas.

- Déduire que la durée de la descente est de 2 heures (6 – 4) et que, par conséquent, 12 km en 2 heures, correspond à 6 km en 1 h, c’est-à-dire à une vitesse de 6 km/h.

- Le problème peut aussi être résolu algébriquement avec un choix opportun de la variable :

calculer la durée de la montée, 4h (comme précédemment)
utiliser une variable par exemple x pour le temps de la descente et exprimer le temps total à l’aide de x : x + 4 ;
utiliser la formule de la vitesse v = s/t pour établir l’équation 4 = 24/(4 + x) ;
résoudre l’équation pour trouver x = 2 (en heures) ;
en déduire la vitesse moyenne de la descente 12/2 = 6 (en km/h)

Notions mathématiques

vitesse, vitesse moyenne, distance, temps, durée, aller-retour, trajet

Résultats

21.F.13

Points attribués sur 168 classes de 21 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	43 (62%)	10 (14%)	2 (3%)	4 (6%)	10 (14%)	69	0.96
Cat 8	30 (51%)	13 (22%)	2 (3%)	2 (3%)	12 (20%)	59	1.2
Cat 9	9 (41%)	4 (18%)	0 (0%)	1 (5%)	8 (36%)	22	1.77
Cat 10	9 (50%)	2 (11%)	0 (0%)	0 (0%)	7 (39%)	18	1.67
Total	91 (54%)	29 (17%)	4 (2%)	7 (4%)	37 (22%)	168	1.23
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (6 km/h) avec explications claires et les calculs faits
3 points: Réponse correcte avec explications peu claires
2 points: Réponse correcte sans explications
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple avoir trouvé le temps nécessaire pour la montée ou le temps total)
0 point: Incompréhension du problème
ou réponse 5 km/h en calculant la moyenne arithmétique

Banque de problèmes du RMT