ARMT

Banca di problemi del RMT

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Tessere magnetiche

Identificazione

Rally: 24.I.13 ; categorie: 6, 7, 8, 9, 10 ; ambiti: OPD, AL
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

A partire da tre composizioni differenti, ottenute usando un certo numero di tessere di tre forme diverse e conoscendo il prezzo in euro di ogni composizione, determinare il costo di una quarta composizione realizzata utilizzando solo due delle tre tipologie di tessere (il che significa risolvere un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare le tre tessere distinguendo i due tipi di triangolo: un triangolo rettangolo isoscele, metà di un quadrato della quadrettatura; un triangolo isoscele con base coincidente con un lato della quadrettatura; un settore circolare corrispondente a 1⁄4 di cerchio con raggio uguale al lato della quadrettatura.

- Comprendere che occorre esaminare le figure per determinare quante tessere di ciascun tipo sono state utilizzate. Osservare che è necessario utilizzare due pezzi “triangolo rettangolo isoscele” per ottenere l’elemento quadrato delle figure. Accorgersi inoltre, per esempio, che la testa della BAMBINA è formata da due tessere a triangolo isoscele (le treccine), due tessere a 1/4 di cerchio, e quattro tessere a forma di triangolo rettangolo isoscele (il rettangolo di due quadretti).

- Descrivere le immagini in base al numero e alla tipologia di tessere utilizzate:

- Rendersi conto che la differenza di prezzo delle composizioni dipende dal numero e dalla tipologia di tessere utilizzate in ciascuna, e che quindi è necessario passare ad un confronto tra le figure. Comprendere in tal modo che la figura della BAMBINA differisce da quella del RAZZO per avere in più 4 tessere “quarto di cerchio” e ricavare quindi che il costo di una tessera di questo tipo è di 0,80 euro [( 18,20−15,00):4]. Dalle informazioni sulla figura del gatto ricavare di conseguenza che il costo di una tessera “triangolo rettangolo isoscele” è di 0,50 euro [(7,80−0,80):14].

- Per trovare la spesa per la RONDINE bisogna ancora determinare il prezzo di una tessera a “triangolo isoscele”. Quest’ultimo dato si può ricavare dalle informazioni sulla BAMBINA, o da quelle sul RAZZO, per differenza tra il costo complessivo e quello delle tessere, “triangolo rettangolo e isoscele” e “quarto di cerchio”, di cui già è stato trovato il costo. Si ottiene così che una tessera “triangolo isoscele” costa 0,60 euro. (per es., considerando la bambina il calcolo è dato da: 18,20 – [(11+4,80):4]= 0,60).

- Dedurre infine che la spesa delle tessere per la rondine è 4,80 euro [ 6 × 0,50 + 3 × 0,60]. Oppure osservare che il GATTO è costituito solo da pezzi di due tipi, 14 tessere “triangolo rettangolo e isoscele” e solo 1 tessera “quarto di cerchio”. Essendo il costo di 7,80 €, immaginare che ciascun pezzo “triangolo rettangolo isoscele” costi 0,50 € (è evidente che si può ottenere 7 euro con 14 pezzi da 0,50 euro)e che l’altro costi 0,80 €. Verificare poi che, a partire da questi dati, si trova uno stesso prezzo per il pezzo “triangolo isoscele” sia nella BAMBINA che nel RAZZO: 0,60 €. Calcolare quindi il prezzo della RONDINE: 4,80 €.

Oppure; considerando che il triangolo rettangolo è la metà di un quadrato e che la figura GATTO è composta da 7 quadrati ipotizzare che un quadrato costi un euro e il quarto di cerchio costi 0.80. verificare l’ipotesi sulla figura BAMBINA che risulta composta da 11 quadrati, 6 quarti di cerchio e 4 triangoli isosceli. Da ciò (18.20-15.80):4=0.60 che è il costo di un triangolo isoscele. Un’ulteriore verifica sulla figura RAZZO confermerà l’ipotesi. Da qui calcolare il costo della figura RONDINE

Oppure (cat. 10) risolvere il sistema

  (1) 6q + 22tr + 4ti = 18,20
  (2) 1q + 14tr = 7,80
  (3) 2q + 22tr + 4ti = 15 

che ha come soluzione q = 0,80€, tr = 0,50€ e ti = 0,60€. Calcolare quindi il prezzo totale dei pezzi della RONDINE che è 4,80 €.

Risultati

24e rally

Su 2810 classi di 15 sezioni partecipanti alla prova I del 24° RMT:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 6740 (75%)92 (9%)26 (3%)77 (8%)50 (5%)9850.58
Cat 7479 (55%)95 (11%)59 (7%)118 (14%)113 (13%)8641.18
Cat 8258 (40%)65 (10%)64 (10%)77 (12%)180 (28%)6441.78
Cat 943 (27%)12 (8%)19 (12%)23 (15%)61 (39%)1582.3
Cat 1036 (23%)16 (10%)24 (15%)8 (5%)75 (47%)1592.44
Totale1556 (55%)280 (10%)192 (7%)303 (11%)479 (17%)28101.24
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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