Carrelage

Identification

Rallye: 10.I.13 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: GP, GM
Familles:

• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Décider si l'on peut recouvrir un rectangle de 120 x 225 cm de côtés par 480 carrés identiques et déterminer le cas échéant la mesure du côté du carré.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- On calcule la mesure de l’aire du rectangle, en cm² (120 x 225 = 27000), puis l’aire d’un carré (27000 : 480 = 56,25) et l’on cherche la racine carrée de 56,25 pour obtenir la mesure du côté d’un carré (7,5 cm). Il faut ensuite vérifier que la construction est effectivement possible

- ou poser et résoudre l’équation 480x2 = 27000

- On cherche les diviseurs communs de 120 et 225 et l’on constate que les carrés pourraient avoir 1 cm, 3 cm, 5 cm ou 15 cm de côté. Par essais successifs, on obtient 27000, 3000, 600, 120 carrés et l’on se rend compte que le diviseur cherché est entre 5 et 15.

- On fait l’inventaire des possibilités de former un rectangle de 480 carrés et l’on choisit, parmi les couples de nombres entiers dont le produit est 480 (1 x 480, 2 x 240, 3 x 160, 4 x 120, 5 x 96, 6 x 80, 8 x 60, 10 x 48, 12 x 40, 15 x 32, 16 x 30, 20 x 24), celui qui est proportionnel à 120 et 225. On remarque alors que l’un des couples, (16 ; 30) est proportionnel à (120 ; 225), ce qui veut dire qu’il y aura 16 carrés dans la largeur et 30 dans la longueur.

Notions mathématiques

carré, rectangle, recouvrement, pavage, multiples, diviseurs, nombre rationnel, racine carrée

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Deux erreurs fréquentes:

- penser que 56,25 n'étant pas un nombre entier, ne peut pas être l'aire d'un carré

- ne pas vérifier que le côté 7,5 convent pour la largeur et pour la longueur