Banca di problemi del RMT
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Riconoscere e identificare gli otto pezzi del puzzle sui due esempi, la loro forma e la loro area: 4 triangoli rettangoli isosceli piccoli (metà di un quadratino della griglia), 2 triangoli rettangoli isosceli grandi (composti da due piccoli triangoli e equivalenti a un quadrato della griglia), 2 triangoli rettangoli, mezzi rettangoli di 1 × 2 (la cui area corrisponde anche a un quadrato della griglia).
Percepire il prolungamento della griglia nei poligoni da coprire.
Percepire i lati dei poligoni da ricoprire che corrispondono ai lati dei pezzi del puzzle, in particolare le diagonali dei quadrati della griglia e le diagonali dei rettangoli 1 × 2.
Verificare eventualmente che l'area delle figure da coprire sia quella degli 8 pezzi del puzzle, che si può determinare sui due esempi: 8 quadrati della griglia; quindi la possibilità di collocare i due mezzi rettangoli 1 × 2 nella figura da completare. Questa verifica eliminerebbe l'ottagono (area 7), il trapezio isoscele ugualmente di area 6 ma nel quale due lati sono diagonali dei rettangoli 1 × 3, il poligono concavo anch’esso d’area 6 ma nel quale uno solo dei sette lati è una diagonale del rettangolo 1 × 2 e richiederebbe un numero dispari di mezzi rettangoli 1 × 2.
La procedura di ricoprimento è la stessa per ogni figura possibile: il parallelogramma, l'esagono e l'aquilone: con prove progressive, sia per manipolazione degli otto pezzi ritagliati in uno degli esempi, sia visivamente, disegnando i pezzi.
Punteggi attribuiti, su 12 elaborati della 2a finale internazionale del RMT (15.10.2016. Le locle)
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 0 (0%) | 5 (42%) | 2 (17%) | 2 (17%) | 3 (25%) | 12 | 2.25 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Una classe dice : Non è possibile mettere i 9 pezzi nelle altre 6 figure, perché non hanno l’area adeguata.
Una classe ricopre tutte le figure ma solo due di esse sono completate più o meno correttamente, le altre lo sono con triangoli diversi dai pezzi del puzzle.
Quattro classi ricoprono due o tre delle possibili figure (esagono, parallelogramma, aquilone) con a volte alcune inesattezze e una o due altre (poligono con 7 lati e l'ottagono). Dicono che non possono coprire le altre (trapezio isoscele in tutti e tre i casi e ottagono in due casi).
Quattro classi hanno completo successo nel compito.
Nella stragrande maggioranza dei casi, gli allievi si sono aiutati con i pezzi ritagliati negli esempi o in altri fogli, ma la manipolazione non ha permesso di arrivare ai tre ricoprimenti corretti e alle tre impossibilità in 9 casi su 12. Va notato a questo proposito che le dimensioni dei pezzi sono piccole e che i ritagli non possono essere né precisi né rigidi per garantire un ricoprimento efficace. Gli errori sono dovuti:
Sebbene la griglia sia stata spesso estesa alle figure da ricoprire, gli ostacoli relativi alla percezione delle proprietà dei pezzi coinvolti sono ancora numerosi: i triangoli piccoli non sono riconosciuti come mezzi quadrati, i lati degli angoli retti dei triangoli grandi non sono riconosciuti come diagonali dei quadrati della griglia, i lati grandi (ipotenusa) dei mezzi rettangoli 1 × 2, sono confusi con le diagonali dei quadrati della griglia, ...
Le giustificazioni per le figure che non possono essere ricoperte sono difficili da descrivere in termini rigorosi, ma notiamo che provengono da manipolazioni o tentativi non riusciti:
- Il trapezio è impossibile perché le caselle sono troppo strette, l'ottagono è impossibile perché ci sono troppe caselle, il poligono a 7 lati è impossibile perché mancano delle forme. Gli altri sono possibili (con il disegno corretto)
- 3 non sono possibili perchè le linee non combaciano
- Non si può con 2 figure (trapezio e ottagono) perché ci sono angoli troppo piccoli per inserire i triangoli. Ho usato degli esempi per creare le figure
La costruzione degli otto pezzi del puzzle in cartone rigido, manipolabile, può aiutare molti allievi a familiarizzare con queste figure e la loro disposizione su una griglia corrispondente.
Ci sono molte figure che possono essere coperte con i sei pezzi, e la loro ricerca offre numerose attività autonome, in cui la validazione può essere affidata agli allievi.
Ad esempio: un allievo forma una figura con otto pezzi, poi ne disegna il bordo su una griglia a grandezza naturale o in riduzione, quindi lo propone ad altri allievi che devono disegnare i dettagli dei pezzi.
Si possono anche redigere inventari, un'attività che si svolge per un lungo periodo, con riconoscimento di forme isometriche (sovrapponibili):
Questo tipo di ricerche offre l'opportunità di coprire tutto il programma di geometria della scuola dell’obbligo: lunghezze, aree, angoli, i diversi poligoni e le loro proprietà, isometrie, disegno geometrico ...
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