La torta alla frutta

Identificazione

Rally: 24.II.06 ; categorie: 4, 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• ANG - Utilizzare angoli e/o misure di angoli
• ANG/CRT - Scomporre e assemblare angoli

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Sunto

Determinare il numero di settori circolari congruenti in cui è stato diviso un cerchio, a partire dal disegno di un settore (il cui angolo misura 40°), per trovare il numero totale di oggetti disposti sul cerchio, sapendo che in ogni settore ce ne sono 17.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare la torta e capire che è stata tagliata a fette tutte uguali, della stessa forma, della stessa grandezza e con lo stesso numero di frutti, e che le fette stanno una accanto all’altra, cioè due fette vicine hanno un “lato” in comune.

- Comprendere che per determinare il numero di tutti i frutti utilizzati occorre ricostruire l’intera torta, in modo da individuare il numero delle fette in cui la torta è stata tagliata.

Per ricostruire la torta, si può procedere in più modi:

- ritagliare una fetta uguale a quella assegnata (o da un’altra copia del testo o da un foglio di carta trasparente), affiancarla alla fetta assegnata, segnarne il contorno e continuare ad affiancare la fetta al disegno che via via si ottiene, fino a completare tutta la torta. Contare il numero delle fette riportate (9).

Oppure: a partire da una fetta, disegnarne accanto una uguale piegando il foglio lungo un lato della prima fetta e tracciando l’altro lato per trasparenza e continuare così di seguito.

Oppure: tracciare un cerchio avente come centro la «punta» della fetta di torta e come raggio il “lato” della stessa fetta; riportare l’arco, o la corda, o l’angolo al centro; contare il numero di archi, di corde o di settori.

Oppure: misurare con il goniometro l’ampiezza angolare della fetta (40°) e determinare il numero delle fette con il seguente calcolo 360 : 40 = 9.

E’ possibile anche che le fette uguali siano disegnate “ad occhio”, ma questa procedura ha poche possibilità di portare alla determinazione del numero giusto di fette.

- Moltiplicare il numero dei frutti di una fetta (17) per il numero delle fette (9): 17 × 9 = 153.

Risultati

24.II.06

Punteggi attribuiti su 3661 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (153 frutti) con spiegazione chiara del ragionamento per la determinazione del numero delle fette (disegno o calcolo) e con conteggio o calcolo del numero di frutti
• 3 punti: Risposta errata per il numero dei frutti dovuta a un errore di calcolo, ma determinazione corretta del numero delle fette con spiegazione chiara
  oppure risposta che separa il numero di frutti (27 ciliegie, 54 fragole e 72 lamponi), con determinazione corretta del numero delle fette con spiegazione chiara
• 2 punti: Risposta corretta con il solo calcolo del numero di frutti
  oppure determinazione corretta del numero delle fette con spiegazione, ma senza il numero dei frutti
  oppure risposta “136 frutti” oppure “170 frutti”, corrispondenti rispettivamente a 8 o a 10 fette, dovute a un disegno impreciso
• 1 punto: Risposta “136 frutti” o “170 frutti”, senza disegno né spiegazione
  oppure inizio del disegno delle fette mancanti con una delle procedure indicate (non “ad occhio”), che mostra comprensione del problema
• 0 punto: Incomprensione del problema