Les quadrilatères de Patricia

Identification

Rallye: 25.II.10 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire
• QUA - Travailler sur un quadrillage
• QUA/GQ - Traiter des polygones sur quadrillages

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Résumé

Sur les points d’un quadrillage 4x4, dessiner des quadrilatères convexes dont l’aire vaut 2 carreaux du quadrillage et dont les sommets sont placés sur les points du quadrillage.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Observer les exemples, vérifier que le quadrilatère que Patricia a dessiné est convexe.

- Déterminer l’aire du quadrilatère de Patricia : 2 carreaux du quadrillage. Cette aire sera aussi celle de tous les quadrilatères à dessiner.

- Constater qu’il n’y a qu’un quadrilatère convenable formé de deux carrés entiers (le rectangle de 1 x 2), puis se rendre compte que les autres quadrilatères sont formés de moitiés de carreaux ou de rectangles.

- Comprendre que par isométrie, on n’obtient pas un nouveau quadrilatère, mais qu’en faisant glisser horizontalement une base du rectangle, on obtient trois parallélogrammes différents dont l’aire vaut 2 carreaux.

Par exemple, l’aire du deuxième parallélogramme est la différence entre l’aire d’un rectangle 3x2 et de celles de deux triangles moitiés d’un carré 2x2, elle vaut donc 2 carreaux.

- Trouver ensuite le quadrilatère dont les quatre côtés sont obliques. Puis dans une recherche systématique, construire d’autres quadrilatères convenables ayant un côté confondu avec un côté du quadrillage, parmi ceux-ci il peut même y avoir celui mis en exemple dans l’énoncé :

- Et les trois suivants plus difficiles à trouver :

- Ce qui en fait 12 en tout en comptant celui de Patricia et celui de l’exemple.Erreur : source de la référence non trouvée

Notions mathématiques

polygone, quadrilatère, carré, quadrillage, inventaire, sommet, dénombrement, identification, convexe

Résultats

25.II.10

Points attribués, sur 4164 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Dessins de 9 ou 10 nouveaux quadrilatères corrects (non compris les deux quadrilatères donnés dans l’énoncé), sans erreurs (une erreur est un quadrilatère qui ne respecte pas une des six conditions : différent et non doublon, d’aire 2, quadrilatère, convexe, avec les quatre sommets sur le quadrillage, à l’intérieur du cadre 4×4)
• 3 points: Dessins de 7 ou 8 nouveaux quadrilatères corrects
  ou 9 ou 10 nouveaux avec une erreur
• 2 points: Dessins de 4, 5 ou 6 nouveaux quadrilatères corrects
  ou 7 ou 8 nouveaux avec une erreur
  ou 9 ou 10 nouveaux avec deux erreurs
• 1 point: Dessins de 2 ou 3 nouveaux quadrilatères
  ou de 4 à 10 nouveaux avec au maximum trois erreurs
• 0 point: Dessin d’un seul quadrilatère nouveau
  ou plus d’un quadrilatère nouveau mais plus de trois erreurs