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I quadrilateri di Patrizia

Identificazione

Rally: 25.II.10 ; categorie: 5, 6, 7, 8 ; ambito: GP
Famiglie:

Sunto

Sui punti di una griglia 4x4, disegnare quadrilateri convessi la cui area corrisponda a 2 quadretti del reticolo e i cui vertici siano posizionati sui punti della griglia.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare gli esempi, verificare che il quadrilatero che Patrizia ha disegnato è convesso.

- Determinare l’area del quadrilatero di Patrizia: 2 quadretti della quadrettatura evidenziata dalla griglia di punti. Questa area sarà anche quella di tutti i quadrilateri da disegnare.

- Constatare che c’è un solo quadrilatero corretto formato da due quadrati interi (il rettangolo 1×2), poi rendersi conto che gli altri quadrilateri sono formati da metà di quadrati o di rettangoli.

- Comprendere che per isometria non si ottiene un nuovo quadrilatero, ma che, facendo traslare orizzontalmente una base del rettangolo, si ottengono due parallelogrammi differenti la cui area vale 2 quadretti.

- Per esempio l’area del secondo parallelogramma è la differenza tra l’area di un rettangolo 3×2 e le aree di due triangoli metà di un quadrato 2×2, e vale dunque 2 quadretti.

- Trovare poi il quadrilatero i cui quattro lati sono obliqui. Quindi con una ricerca sistematica, costruire gli altri quadrilateri corretti aventi un lato coincidente con un lato della quadrettatura (tra questi c’è anche quello riportato come esempio nel testo):

- E i tre seguenti più difficili da trovare:

- In tutto fanno 12 quadrilateri, contando anche quello di Patrizia.

Risultati

25.II.10

Punteggi attribuiti su 4164 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	503 (54%)	172 (18%)	226 (24%)	27 (3%)	2 (0%)	930	0.77
Cat 6	689 (50%)	283 (20%)	340 (25%)	68 (5%)	1 (0%)	1381	0.85
Cat 7	347 (32%)	276 (26%)	348 (32%)	103 (10%)	5 (0%)	1079	1.21
Cat 8	244 (32%)	147 (19%)	288 (37%)	91 (12%)	4 (1%)	774	1.31
Totale	1783 (43%)	878 (21%)	1202 (29%)	289 (7%)	12 (0%)	4164	1.01
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Disegno di 9 o 10 nuovi quadrilateri corretti (senza quello di Patrizia e dell’esempio) e senza errori (un errore è una figura che non rispetta anche solo una delle cinque condizioni: quadrilatero, convesso, area 2, vertici sui nodi, diverso dagli altri cioè non doppio).
3 punti: Disegno di 7 o 8 nuovi quadrilateri corretti e nessun errore
oppure 9 o 10 nuovi quadrilateri corretti con un errore
2 punti: Disegno di 4, 5 o 6 nuovi quadrilateri corretti e nessun errore
oppure 7 o 8 nuovi quadrilateri corretti con un errore
oppure da 9 o 10 quadrilateri corretti con due errori
1 punto: Disegno di 2 o 3 nuovi quadrilateri corretti e nessun errore
oppure da 4 a 10 nuovi quadrilateri corretti con al massimo tre errori
0 punto: Un solo nuovo quadrilatero corretto
oppure più quadrilateri corretti con più di tre errori