ARMT

Banca di problemi del RMT

gp122-it

centre

Cannucce e quadrati

Identificazione

Rally: 25.F.03 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

A partire da 29 segmenti isometrici, costruire il maggior numero possibile di quadrati uguali, aventi per lati i segmenti dati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori (che si è rivelata insufficiente alla luce dei risultati ottenuti)

- Comprendere che i quadrati devono avere lati della stessa lunghezza, cioè una cannuccia per lato, senza cannucce isolate.

- Comprendere che i cinque quadrati di Alice sono separati gli uni dagli altri (da 20 : 4 = 5 o 4 × 5 = 20) e che per arrivare a sette quadrati, Diego non ha formato quadrati separati, perché in tal caso avrebbe avuto bisogno di 28 cannucce. Per «economizzare» le cannucce, ha quindi formato quadrati con lati in comune.

- Comprendere che, analogamente a come si è proceduto con le 20 cannucce, le 29 cannucce dovranno essere utilizzate tutte per arrivare ad un numero massimo di quadrati e che di conseguenza, i quadrati dovranno avere dei lati in comune tra loro.

- Procedere per tentativi e continuare ad assemblare quadrati in modo che alcuni tra loro abbiano più di un lato in comune con gli altri, per ottenere un assemblaggio ottimale di 11 quadrati, come nella seguente configurazione:


Nozioni matematiche

quadrato

Risultati

25.F.03

Punteggi attribuiti su 25 classi di 16 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 338 (81%)1 (2%)2 (4%)0 (0%)6 (13%)470.62
Cat 431 (66%)1 (2%)2 (4%)2 (4%)11 (23%)471.17
Totale69 (73%)2 (2%)4 (4%)2 (2%)17 (18%)940.89
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

E’ evidente, come indicato nella tabella dei risultati, che gli allievi di categoria 3 o 4, anche in gruppo, non si possono appropriare del problema. La maggior parte delle risposte è 7 quadrati perché quando si divide 29 per 4 si ottiene 7 e resto 1.

Indicazioni didattiche

Se si desidera riprendere il problema, lo si deve accompagnare con un disegno che spieghi quello che gli autori del testo vogliono dire con l’espressione: in modo più conveniente. Per esempio, proporre semplicemente un disegno di due quadrati realizzati con 7 cannucce perché gli allievi comprendano che certe cannucce possono appartenere a più quadrati.

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