Jeux d'araignées (II)

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Rallye: 26.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• INT - Chercher, dénombrer ou construire des intersections
• TOP - Gérer une situation topologique

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Résumé

Trouver le nombre maximum d’intersections de six cordes d’un cercle.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Vérifier tout d’abord que les quatre fils de Tipsy ont 6 intersections et se convaincre qu’il s’agit du maximum afin de poursuivre la recherche avec cinq et six fils.

- Pour trouver le nombre maximum de croisements de 6 fils, le dessin est plus délicat. Il faut faire en sorte que chaque fil ajouté « croise » tous les précédents. Il faut aussi vérifier que plus de deux fils n’aient un même point d’intersection, ce qui ferait que ce croisement serait compté pour un seul au lieu de plusieurs.

- Une procédure consiste à dessiner un premier fil, puis un deuxième, avec un croisement, puis un troisième « croisant les deux premiers avec 1 + 2 = 3 croisements, puis un quatrième croisant les trois précédents avec 1 + 2 + 3 = 6 croisements et ainsi de suite : pour le cinquième 1 + 2 + 3 + 4 = 10 croisements et finalement pour le sixième 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 croisements.

Ou, procéder de manière non systématique, sans pouvoir s’assurer que le nombre de croisements est maximum.

Notions mathématiques

cercle, corde, intersection

Résultats

26.I.02

Points attribués, sur 2208 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (15 croisements ou la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15) avec dessin précis et description qui fait clairement apparaître que les six fils coupent chacun des cinq autres (ou explication sur la position de la règle qui détermine les croisements ou mentions des essais permettant de trouver une disposition optimale des six fils …)
• 3 points: Réponse correcte (15 croisements) avec dessin précis sans explications ou seulement la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
  ou 14 croisements avec dessin précis et explications
• 2 points: 13 croisements avec dessin précis
  ou 15 croisements, sans dessin
• 1 point: 11 à 12 croisements avec dessin précis
• 0 point: Incompréhension du problème ou moins de 11 croisements