Banca di problemi del RMT
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Calcolare la misura dei lati di un quadrato formato piegando una striscia, conoscendo le dimensioni della striscia.
Analisi a priori
- Ricostruire visivamente le tre tappe della costruzione per identificare le proprietà delle piegature: angoli delle pieghe per ottenere la perpendicolarità delle parti della striscia, faccia grigio scura e faccia grigio chiara, ...
- Provare eventualmente a ritagliare una striscia e a piegarla per rendersi conto che, non si può arrivare ad ottenere un quadrato al centro ed estremità sovrapposte esattamente, senza sapere in quale punto effettuare la prima piega, e a maggior ragione le seguenti.
- Riconoscere nella terza figura un quadrato di 4 cm di lato, quattro rettangoli di 4 cm di lunghezza e con larghezza il lato del quadrato piccolo, tre triangoli rettangoli isosceli, metà del quadrato 4 × 4 in alto a sinistra.
- Rendersi conto che è possibile scomporre la lunghezza della striscia di 30 cm in 5 pezzi da 4 cm e in 4 pezzi della lunghezza cercata.
- Trovare così che 4 volte la lunghezza cercata corrisponde a 30−(5×4)=10 in cm e dedurne che il lato del quadrato misura 2,5 (10:4) in cm. OPPURE Costruire la striscia con le grandezze reali (o in scala), realizzare le piegature con tentativi successivi (cosa non semplice perché non si conosce la lunghezza della prima piegatura) e misurare poi la lunghezza del lato della figura centrale che approssima un quadrato, arrivando ad un valore “impreciso”. OPPURE Misurare sulla figura la lunghezza del lato del quadrato centrale e quella dell'estremità della striscia. Calcolare il rapporto tra queste due lunghezze e dedurre la misura della lunghezza del lato del quadrato centrale (procedura poco probabile).
Possibili errori: Risposta 3,5 cm dovuta al fatto di aver dimenticato di conteggiare due volte i due pezzi sovrapposti (errore di conteggio) oppure considerare la misura del perimetro come la lunghezza della striscia.
espace, visualisation, pliage, longueur, symétrie axiale, carré, longueur, mesure, superposition, différence, nombre décimal, équation,
Points attribués, sur 3483 classes de 20 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 903 (63%) | 215 (15%) | 165 (11%) | 92 (6%) | 61 (4%) | 1436 | 0.74 |
| Cat 7 | 708 (58%) | 201 (17%) | 114 (9%) | 61 (5%) | 134 (11%) | 1218 | 0.94 |
| Cat 8 | 378 (46%) | 163 (20%) | 95 (11%) | 34 (4%) | 159 (19%) | 829 | 1.32 |
| Totale | 1989 (57%) | 579 (17%) | 374 (11%) | 187 (5%) | 354 (10%) | 3483 | 0.95 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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