L'orto II

Identificazione

Rally: 26.II.15 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GP, PR
Famiglie:

• GDE - Organizzare una successione di relazioni in geometria deduttiva
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Dividere un triangolo in tre triangoli di uguale area .

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Rendersi conto che non è possibile calcolare l’area dell’orto, poiché sono fornite solo le misure di due lati del triangolo ABC.

- Osservare il triangolo ABC dell’orto di Simone. Le aree dei triangoli BAE, AEF, FEC devono essere uguali e inoltre le aree di ACE e ACB devono essere, rispettivamente, il doppio e il triplo di quella di ciascuno dei precedenti tre triangoli.

- Osservare che i triangoli ABC e ABE hanno la stessa altezza riferita alle basi BC e BE e che l’area di ABC deve essere il triplo dell’area di ABE. Dedurre che BE deve essere la terza parte di BC, dunque BE misura 8 m e il paletto E deve essere piantato a 16 m da C.

- Osservare ora che il triangolo AEC deve avere area doppia di quella del triangolo FEC e che i due triangoli hanno la stessa altezza relativa alle basi AC e FC. Dedurre quindi che la base AC deve essere doppia della base FC e dunque il paletto F deve essere piantato a 9 m da C.

Oppure:

- Ricavare dal disegno le misure delle altezze necessarie, calcolare le aree e le rispettive basi dei tre triangoli ottenendo così valori approssimati.

Nozioni matematiche

géométrie plane, figure, triangle, segment, base, hauteur, aire, formule, proportionnalité, partage, double,

Risultati

26.II.15

Punteggi attribuiti, su 396 classi di 8 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell'analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (E a 16 m da C e F a 9 m da C) con spiegazioni chiare e complete (aver constatato che l’altezza è la medesima nelle due coppie di triangoli considerati e aver scoperto la relazione tra area e base in triangoli con stessa altezza, rappresentazione grafica che mostri l’altezza comune).
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni parziali o poco chiare
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure risposta corretta per uno solo dei due paletti
• 1 punto: Risposta approssimata ottenuta con misurazioni sul disegno
  oppure inizio di ragionamento corretto con rappresentazione grafica corretta
• 0 punto: Incomprensione del problema