Banque de problèmes du RMT
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Observer la construction d'une spirale constituées de triangles rectangles et trouver les dimensions du 100e triangles. Les côtés de l'angle droit du premier triangle mesurent 1 et 2 cm.
Analyse a priori :
- Comprendre comment la suite des triangles est construite.
- Remarquer que les triangles successivement construits sont des agrandissements des précédents (conservation des angles et côtés dans le même rapport 2)
- En déduire que les côtés de l’angle droit du second triangle mesurent (en cm) 2 et 22, que les côtés de l’angle droit du troisième mesurent 22 et 23 et ainsi de suite.
- Remarquer la régularité des mesures des côtés de l’angle droit (et éventuellement de l’hypoténuse) du nième triangle : 2n-1 , 22, construire un tableau :
Les côtés du 100e triangle mesurent donc : 299 et 2100 et son hypoténuse mesure 299 √5 d’après le théorème de Pythagore.
Points attribués sur 775 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 390 (69%) | 72 (13%) | 43 (8%) | 13 (2%) | 46 (8%) | 564 | 0.68 |
| Cat 9 | 78 (58%) | 12 (9%) | 13 (10%) | 11 (8%) | 20 (15%) | 134 | 1.13 |
| Cat 10 | 39 (51%) | 5 (6%) | 7 (9%) | 5 (6%) | 21 (27%) | 77 | 1.53 |
| Total | 507 (65%) | 89 (11%) | 63 (8%) | 29 (4%) | 87 (11%) | 775 | 0.84 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
* Les mesures des hypoténuses des triangles intermédiaires ne sont pas nécessaires pour résoudre le problème