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Banca di problemi del RMTgp147-it |
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Confrontare l’area di tre figure non poligonali e concave ottenute aggiungendo e togliendo semicerchi da rettangoli.
Analisi a priori:
- Comprendere che la quantità d’oro dipende dalla superficie del ciondolo.
- Constatare che si tratta di figure non poligonali.
- Rendersi conto che è necessario confrontare le aree dopo aver considerato un ciondolo per volta.
- Strategie possibili:
- Stabilire come unità di misura il quadretto (q).
- Decomporre ogni figura, ritagliare e incollare i pezzi e rendersi conto che il ciondolo di Anna ha un’area uguale a quella di un rettangolo di 6 × 4 = 24 q e di un semicerchio, il ciondolo di Bea ha un’area uguale a quella di un rettangolo di 8 × 4 = 32 q e il ciondolo di Camilla ha un’area uguale a quella di un rettangolo 4 × 2 = 8 più un quadrato 4 × 4 = 16, dunque da 24 quadretti più la parte eccedente al semicerchio iscritto in un rettangolo 4 × 2. Risulta immediatamente evidente che il ciondolo di Bea è quello con area maggiore, rimane allora da determinare in modo approssimato quale sia quello con area minore fra il ciondolo di Anna e quello di Camilla. L’area del semicerchio è maggiore rispetto all’area della parte eccedente, quindi il ciondolo di Camilla è quello con area minore.
Oppure
- Procedere con il conteggio dei quadretti contenuti in ciascuna figura, per determinare in modo approssimato l’area: 30 q < il ciondolo di Anna < 31 q, il ciondolo di Bea è di 32 q, 25 q < il ciondolo di Camilla < 26 q.
Dedurre che il ciondolo per cui è stato usato più oro è quello di Bea, quello per cui ne è stato usato di meno è quello di Camilla.
Oppure
- Procedere calcolando l’area approssimata delle singole figure, che si possono ricondurre a dei rettangoli, prendendo come unità di misura un quadretto (6 x 4 = 24 q Anna, 4 x 8 = 32 q Bea, 4 x 8 = 32 q Camilla), a cui sono stati aggiunti e tolti dei semicerchi congruenti. L’area approssimata di un semicerchio è 6,28 q = (3,14 × 22)/2
Area del ciondolo di Anna: 24 – 6,28 + 6,28 + 6,28 = 30,28 q
Area del ciondolo di Bea: 32 – 6,28 – 6,28 + 6,28 + 6,28 = 32q
Area del ciondolo di Camilla: 32 – 6,28 – 6,28 + 6,28 = 25,72 q
Dedurre che il ciondolo per cui è stato usato più oro è quello di Bea, quello per cui ne è stato usato di meno è
figura, cerchio, area, confronto, quadrettatura
Punti attribuiti su 239 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 4 (6%) | 11 (16%) | 11 (16%) | 16 (24%) | 25 (37%) | 67 | 2.7 |
Cat 6 | 8 (9%) | 12 (14%) | 15 (17%) | 28 (33%) | 23 (27%) | 86 | 2.53 |
Cat 7 | 5 (6%) | 12 (14%) | 11 (13%) | 25 (29%) | 33 (38%) | 86 | 2.8 |
Totale | 17 (7%) | 35 (15%) | 37 (15%) | 69 (29%) | 81 (34%) | 239 | 2.68 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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