La bergerie du berger Arthur

Identification

Rallye: 27.F.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

• CA - Comparer des aires
• COG - Effectuer une construction géométrique
• QUA - Travailler sur un quadrillage
• QUA/GQ - Traiter des polygones sur quadrillages

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Résumé

Déterminer toutes les manières possibles de diviser, avec deux sortes de segments de longueurs données disposés parallèlement aux côtés, un rectangle en deux parties, dont l’un a une aire double de l’autre et chacune contenant un point donné.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que les barrières doivent être placées sur le quadrillage de la grille, parallèlement aux côtés du rectangle.

- Comprendre également, à partir de l'exemple, que toutes les barrières ne doivent pas nécessairement être utilisées à chaque fois.

- Calculer l’aire de l'enclos 96 m2 (12 × 8) et en déduire l'aire des deux parties : la plus petite 32 m2 (96 : 3) et la plus grande 64 m2 (2 × 32). Il est aussi possible de raisonner en prenant pour unité le carreau.

- Identifier la possibilité symétrique à celle donnée à titre d'exemple (fig.1).

- Comprendre qu’en utilisant uniquement des barrières de 4 mètres, il existe six autres possibilités pour réaliser la division interne de l'enclos en respectant les contraintes : avec deux barrières comme en fig.2 et fig.3 ; avec trois barrières fig.4 et fig.5, avec quatre barrières comme en fig.6 et en fig.7

- De plus, en utilisant deux barrières de 4 mètres et celles de 6 mètres, on peut identifier deux autres possibilités (fig.8 et fig.9) :

Notions mathématiques

rectangle, aire, comparaison, quadrillage, périmètre

Résultats

27.F.11

Points attribués sur 244 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: 8 ou 9 figures correctes sans figures erronées.
• 3 points: 7 figures correctes sans figures erronées
  ou 8 ou 9 figures correctes avec au plus 2 figures erronées
• 2 points: 8 ou 9 figures correctes avec 3 figures erronées ou plus
  ou 7 figures correctes avec une ou plusieurs figures erronées
  ou 5 à 6 figures correctes avec ou sans figures erronées
  ou seulement 4 figures non symétriques identifiées, autres que celle donnée (par exemple fig. 2, 4, 6, 8)
• 1 point: Moins de 5 figures correctes, éventuellement avec quelques figures erronées
• 0 point: Incompréhension du problème