La cornice di Lisa

Identificazione

Rally: 28.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglia:

• SF - Studiare successioni di figure

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Sunto

Determinare il numero di due tipi di forme geometriche di colore diverso, tra quelle necessarie per ricoprire in modo regolare il bordo di un quadrato, a partire da una parte di bordo già disegnato e colorato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Appropriarsi della situazione: la cornice è quadrata, il disegno sul bordo è regolare (formato sempre da un quadrato circondato da quattro triangoli), le figure che hanno un lato in comune devono avere colori diversi.

- Completare il decoro della cornice, colorare seguendo la regola e contare tutti i quadrati e i triangoli come richiesto.

Oppure vedere che intorno ad un quadrato grigio si trovano quattro triangoli neri, contare i quadrati grigi e moltiplicare il numero per 4 per trovare i triangoli neri.

Oppure

- Osservando la regolarità del motivo, si possono individuare molteplici strategie di conteggio, per esempio: notare che su ciascun lato della cornice la decorazione sarà uguale a quella sul lato già completato in figura, determinare quindi il numero di quadrati grigi e di triangoli neri che ci sono su questo lato (5 quadrati grigi, 20 triangoli neri) e moltiplicare i numeri ottenuti per 4 (i quattro lati).

- Rendersi conto che, così facendo, ogni motivo collocato in un angolo della cornice viene contato due volte e quindi togliere quattro volte 1 quadrato grigio e 4 triangoli neri. Si ottengono così 16 quadrati grigi e 64 triangoli neri. Oppure

- Considerare che il bordo del quadrato è costituito da quattro rettangoli 1 × 8.

- Contare i triangoli neri e i quadrati grigi su uno di questi rettangoli (4 quadrati grigi, 16 triangoli neri) e moltiplicare per 4.

Nozioni matematiche

bordo, periodo, fregio, serie, quadrato, triangolo, conteggio, perimetro, forma

Risultati

28.I.01

Punti attribuiti su 1172 classi di 13 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (16 quadrati grigi, 64 triangoli neri) con descrizione chiara e completa della procedura o disegno completo della cornice
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara della procedura o disegno incompleto o molto impreciso
  oppure risposta 16 quadrati grigi, 64 triangoli grigi o 16 quadrati neri, 64 triangoli neri, con descrizione chiara e completa della procedura o disegno completo della cornice
• 2 punti: Risposta errata dovuta a un errore di calcolo o di conteggio, ma la procedura è corretta (è chiaro che i motivi negli angoli sono stati contati una sola volta)
  oppure risposta 16 quadrati grigi, 64 triangoli grigi o 16 quadrati neri, 64 triangoli neri, con una descrizione incompleta o non chiara della procedura o disegno incompleto o molto impreciso
  oppure risposta incompleta dovuta alla dimenticanza di alcuni pezzi
  oppure sono stati contati solo i pezzi che mancano per completare la cornice (9 quadrati grigi e 36 triangoli neri)
  oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione né disegno
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto ma i motivi negli angoli sono stati contati due volte (20 quadrati grigi, 80 triangoli neri)
• 0 punto: Incomprensione del problema