La cornice di Lisa

Identificazione

Rally: 28.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglia:

• SF - Studiare successioni di figure

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare il numero di due tipi di forme geometriche di colore diverso, tra quelle necessarie per ricoprire in modo regolare il bordo di un quadrato, a partire da una parte di bordo già disegnato e colorato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Appropriarsi della situazione: la cornice è quadrata, il disegno sul bordo è regolare (formato sempre da un quadrato circondato da quattro triangoli), le figure che hanno un lato in comune devono avere colori diversi.

- Completare il decoro della cornice, colorare seguendo la regola e contare tutti i quadrati e i triangoli come richiesto.

Oppure vedere che intorno ad un quadrato grigio si trovano quattro triangoli neri, contare i quadrati grigi e moltiplicare il numero per 4 per trovare i triangoli neri.

Oppure

- Osservando la regolarità del motivo, si possono individuare molteplici strategie di conteggio, per esempio: notare che su ciascun lato della cornice la decorazione sarà uguale a quella sul lato già completato in figura, determinare quindi il numero di quadrati grigi e di triangoli neri che ci sono su questo lato (5 quadrati grigi, 20 triangoli neri) e moltiplicare i numeri ottenuti per 4 (i quattro lati).

- Rendersi conto che, così facendo, ogni motivo collocato in un angolo della cornice viene contato due volte e quindi togliere quattro volte 1 quadrato grigio e 4 triangoli neri. Si ottengono così 16 quadrati grigi e 64 triangoli neri. Oppure

- Considerare che il bordo del quadrato è costituito da quattro rettangoli 1 × 8.

- Contare i triangoli neri e i quadrati grigi su uno di questi rettangoli (4 quadrati grigi, 16 triangoli neri) e moltiplicare per 4.

Nozioni matematiche

bordo, periodo, fregio, serie, quadrato, triangolo, conteggio, perimetro, forma

Risultati

28.I.01

Punti attribuiti su 1172 classi di 13 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (16 quadrati grigi, 64 triangoli neri) con descrizione chiara e completa della procedura o disegno completo della cornice
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara della procedura o disegno incompleto o molto impreciso
  oppure risposta 16 quadrati grigi, 64 triangoli grigi o 16 quadrati neri, 64 triangoli neri, con descrizione chiara e completa della procedura o disegno completo della cornice
• 2 punti: Risposta errata dovuta a un errore di calcolo o di conteggio, ma la procedura è corretta (è chiaro che i motivi negli angoli sono stati contati una sola volta)
  oppure risposta 16 quadrati grigi, 64 triangoli grigi o 16 quadrati neri, 64 triangoli neri, con una descrizione incompleta o non chiara della procedura o disegno incompleto o molto impreciso
  oppure risposta incompleta dovuta alla dimenticanza di alcuni pezzi
  oppure sono stati contati solo i pezzi che mancano per completare la cornice (9 quadrati grigi e 36 triangoli neri)
  oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione né disegno
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto ma i motivi negli angoli sono stati contati due volte (20 quadrati grigi, 80 triangoli neri)
• 0 punto: Incomprensione del problema

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