Triangoli in un poligono (I)

Identificazione

Rally: 28.I.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure
• QUA - Lavorare su una quadrettatura

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Sunto

Dato un ettagono concavo disegnato su una griglia quadrettata, trovare cinque diverse scomposizioni in quattro triangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che per far apparire i triangoli, è necessario collegare i vertici dell'ettagono o prolungare dei lati scelti tra [GA], [EF], [DE] o [BA].

- Osservare che G, A e D sono allineati come pure B, E e F, dunque prolungando [GA] e prolungando [EF] si ottengono scomposizioni analoghe a quelle che si ottengono tracciando rispettivamente [AD] e [BE] Ricerca per tentativi non organizzati e aggiustamenti:

- Tracciare dei segmenti collegando dei vertici o prolungando dei lati dell’ettagono e scegliere quelli che permettono di ottenere quattro triangoli interni alla figura.

- Fatti più tentativi, confrontarli ed eliminare i doppioni. Ricerca organizzata:

- Intuire che è più semplice suddividere un quadrilatero in triangoli, piuttosto che suddividere direttamente la figura data.

- Cercare tutti i modi di suddividere la figura in quadrilateri (ce ne sono due).

- Per ognuno dei due casi :

• suddividere ogni quadrilatero in due triangoli

• cercare cinque suddivisioni differenti della figura data.

Nella figura qui sotto sono mostrate tutte le dodici suddivisioni possibili del poligono.

Nozioni matematiche

poligono, quadrettetura, scomposizione, triangolo, ritaglio, suddivisione

Risultati

28.I.06

Punti attribuiti su 2468 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: 5 suddivisioni corrette diverse fra loro e diverse da quella data
• 3 punti: 4 suddivisioni corrette diverse fra loro e diverse da quella data, con eventualmente un doppione o una suddivisione errata
• 2 punti: 3 suddivisioni corrette diverse fra loro e diverse da quella data, con eventualmente doppioni o suddivisioni errate
• 1 punto: 1 o 2 suddivisioni corrette diverse fra loro e diverse da quella data, con eventualmente doppioni o suddivisioni errate
• 0 punto: Incomprensione del problema: nessuna suddivisione corretta.