Assemblages de triangles (I)

Identification

Rallye: 28.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GP, GM
Familles:

• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Rechercher, parmi les polygones obtenus en assemblant par des côtés de même longueur quatre triangles rectangles égaux (dont les côtés mesurent 3 ; 4 et 5 cm), l’un de ceux dont le périmètre est maximal.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Observer les exemples pour s’approprier les règles de construction des figures.

- Procéder par essais : après avoir construit une figure et calculé son périmètre, en chercher une autre dont le périmètre est plus grand et continuer ainsi en cherchant des figures avec des périmètres toujours plus grands.

Ou

- Se rendre compte que pour obtenir le périmètre maximal il faut avoir le maximum de côtés de triangles sur le pourtour et comprendre que le périmètre sera le plus grand si ceux-ci sont les côtés les plus longs des triangles.

- Assembler deux triangles par le plus petit côté (ou par le côté intermédiaire). Rattacher à ce premier assemblage les deux autres triangles par le côté intermédiaire (ou le plus petit côté) en faisant en sorte que les deux triangles n’aient qu’un seul côté commun. Calculer le périmètre. Recommencer avec de nouveaux assemblages. Constater que le périmètre le plus grand est obtenu en assemblant les deux premiers triangles par le côté intermédiaire.

Exemples d’assemblage pour lesquels le périmètre est maximal : 4 x 5 cm + 2 x 4 cm = 28 cm

Notions mathématiques

polygone, triangle, triangle rectangle, composition, périmètre, longueur, côté, addition, maximum

Résultats

28.I.07

Points attribués sur 1877 classes de 15 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Dessin correct d’une figure de périmètre 28 cm, avec indication et calcul du périmètre
• 3 points: Dessin correct d’une figure de 28 cm de périmètre avec indication du périmètre mais sans le calcul
  ou dessin correct d’une figure de 26 cm de périmètre avec indication et calcul du périmètre
• 2 points: Dessin d’un polygone de 28 cm de périmètre sans indication ni calcul du périmètre
  ou dessin correct d’une figure de 28 cm de périmètre mais avec erreur de calcul du périmètre
  ou dessin correct d’une figure de 26 cm avec indication du périmètre mais sans le calcul
  ou dessin correct d’une figure de 24 cm de périmètre avec indication et calcul du périmètre
• 1 point: Dessin correct d’une figure de 24 cm avec indication du périmètre, mais sans le calcul
  ou dessin correct d’une figure de périmètre 22 cm, différente de la figure 1
  ou début de recherche cohérent (dessin de plusieurs figures respectant les contraintes, mais sans conclure)
• 0 point: Incompréhension du problème (dessin de figures qui ne respectent pas les règles)
  ou dessin correct d’une figure de périmètre 20 cm

Bibliographie

Bisso C. Grugnetti L. Gruppo geometrie piana. **Geometria piana nell'ARMT / La géometrie plane dans l’ARMT**e In Gazzzetta del Transalpino/ Gazette de Transalpie no 15 pp 141 - 155