Puzzle di triangoli (I)

Identificazione

Rally: 28.I.07 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza quattro triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare gli esempi per appropriarsi delle regole di costruzione delle figure.

- Procedere per tentativi: dopo aver costruito una figura e calcolato il suo perimetro, cercare di costruirne una che abbia il perimetro maggiore e continuare così cercando poligoni con il perimetro sempre più grande.

Oppure

- Rendersi conto che per avere il perimetro massimo è necessario avere sul contorno il maggior numero possibile di lati dei triangoli e capire che il perimetro sarà massimo se questi sono i lati più lunghi dei triangoli.

- Unire due triangoli lungo il lato più corto (o lungo il lato intermedio). Collegare a questo primo assemblaggio gli altri due triangoli lungo il lato intermedio (o il lato più corto ) assicurandosi che i due triangoli abbiano in comune soltanto un lato. Calcolare il perimetro.

- Ricominciare con un nuovo assemblaggio. Constatare che il perimetro maggiore si ottiene unendo inizialmente due triangoli lungo il lato intermedio e successivamente gli altri due.

Esempi di assemblaggi per i quali il perimetro è massimo: 4 × 5 cm + 2 × 4 cm = 28 cm

Nozioni matematiche

poligono, triangolo, triangolo rettangolo, composizione, perimetro, lunghezza, lato, addizioe, massimo

Risultati

28.I.07

Punti attribuiti su 1877 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Disegno corretto di una figura di perimetro 28 cm, con indicazione e calcolo del perimetro
• 3 punti: Disegno corretto di una figura di perimetro 28 cm, con indicazione del perimetro, ma senza il calcolo
  oppure disegno corretto di una figura di perimetro 26 cm, con indicazione e calcolo del perimetro
• 2 punti: Disegno corretto di una figura di perimetro 28 cm, senza indicazione né calcolo del perimetro
  oppure disegno corretto di una figura di perimetro 28 cm, ma con un errore di calcolo nel perimetro
  oppure disegno corretto di una figura di 26 cm, con indicazione del perimetro, ma senza il calcolo
  oppure disegno corretto di una figura di perimetro 24 cm, con indicazione e calcolo del perimetro
• 1 punto: Disegno corretto di una figura di 24 cm, con indicazione del perimetro, ma senza il calcolo
  oppure disegno corretto di una figura di perimetro 22 cm diverso da quello della figura 1
  oppure inizio di ricerca coerente (disegno di più figure rispettando le condizioni, ma senza concludere)
• 0 punto: Incomprensione del problema (disegni di figure che non rispettano le regole)
  oppure disegno corretto di una figura con perimetro di 20 cm.

Bibliografia

Bisso C. Grugnetti L. Gruppo geometrie piana. **Geometria piana nell'ARMT / La géometrie plane dans l’ARMT**e In Gazzzetta del Transalpino/ Gazette de Transalpie no 15 pp 141 - 155