Puzzle di triangoli (II)

Identificazione

Rally: 28.I.13 ; categorie: 7, 8 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza sei triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare gli esempi per appropriarsi delle regole di costruzione dei poligoni.

- Procedere per tentativi: dopo aver costruito un poligono e calcolato il suo perimetro, cercare di costruirne uno che abbia il perimetro maggiore e continuare così cercando poligoni con il perimetro sempre più grande.

Oppure

- Rendersi conto che per avere il perimetro massimo occorre avere sul contorno il maggior numero possibile di lati dei triangoli e capire che il perimetro sarà maggiore se questi sono i lati più lunghi dei triangoli.

- Qualunque figura si formi i lati in comune sono sempre cinque e dunque, poiché i lati dei triangoli sono in tutto 18 e cinque i lati in comune, rimane un contorno formato da 18 – (2 × 5) = 8 lati, di cui sei possono essere ipotenuse e due i cateti maggiori, dunque il perimetro più grande è 6 × 5 + 2 × 4 = 38 cm.

- Cercare poi di disegnare un poligono con questo perimetro.

Oppure

- Ragionare fin da subito sul perimetro, la somma dei perimetri di tutti triangoli è 12 × 6 = 72, se si uniscono due triangoli fra loro, i due lati coincidenti non fanno parte del contorno e quindi le loro misure non concorrono nel calcolo del perimetro. Se si uniscono i triangoli a due a due, il primo e l’ultimo possono avere sul contorno l’ipotenusa e il cateto maggiore, quindi due cateti minori in comune con i triangoli adiacenti, mentre gli altri due triangoli hanno necessariamente in comune con i precedenti il cateto maggiore e fra loro quello minore. In definitiva il perimetro massimo è 72 – (2 × 2 × 3 + 2 × 2 × 4 + 2 × 3) = 38. Cercare poi di disegnare un poligono con tale perimetro.

Ecco un esempio:

Nozioni matematiche

poligono, triangolo, triangolo rettangolo, composizione, perimetro, lunghezza, lato, addizione, massimo

Risultati

28.I.13

Punti attribuiti su 1839 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Disegno corretto di una figura di 38 cm di perimetro con indicazione e calcolo del perimetro
• 3 punti: Disegno corretto di una figura di 38 cm di perimetro con indicazione del perimetro, ma senza calcolo
  oppure disegno corretto di una figura di 36 cm di perimetro con indicazione e calcolo del perimetro
• 2 punti: Disegno corretto di una figura di 38 cm di perimetro senza indicazione né calcolo del perimetro
  oppure disegno corretto di una figura di 38 cm di perimetro ma con errore di calcolo nel perimetro
  oppure disegno corretto di una figura di 36 cm di perimetro con indicazione del perimetro, ma senza calcolo
  oppure disegno corretto di una figura di 34 cm di perimetro con indicazione e calcolo del perimetro
• 1 punto: Disegno corretto di una figura di 34 cm di perimetro con indicazione del perimetro, ma senza calcolo
  oppure inizio di ricerca coerente (disegno di più figure che rispettano le condizioni, ma senza concludere)
• 0 punto: Incomprensione del problema (disegno di poligoni che non rispettano le condizioni)