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Banca di problemi del RMTgp155-it |
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Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza sei triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.
Analisi a priori:
- Osservare gli esempi per appropriarsi delle regole di costruzione dei poligoni.
- Procedere per tentativi: dopo aver costruito un poligono e calcolato il suo perimetro, cercare di costruirne uno che abbia il perimetro maggiore e continuare così cercando poligoni con il perimetro sempre più grande.
Oppure
- Rendersi conto che per avere il perimetro massimo occorre avere sul contorno il maggior numero possibile di lati dei triangoli e capire che il perimetro sarà maggiore se questi sono i lati più lunghi dei triangoli.
- Qualunque figura si formi i lati in comune sono sempre cinque e dunque, poiché i lati dei triangoli sono in tutto 18 e cinque i lati in comune, rimane un contorno formato da 18 – (2 × 5) = 8 lati, di cui sei possono essere ipotenuse e due i cateti maggiori, dunque il perimetro più grande è 6 × 5 + 2 × 4 = 38 cm.
- Cercare poi di disegnare un poligono con questo perimetro.
Oppure
- Ragionare fin da subito sul perimetro, la somma dei perimetri di tutti triangoli è 12 × 6 = 72, se si uniscono due triangoli fra loro, i due lati coincidenti non fanno parte del contorno e quindi le loro misure non concorrono nel calcolo del perimetro. Se si uniscono i triangoli a due a due, il primo e l’ultimo possono avere sul contorno l’ipotenusa e il cateto maggiore, quindi due cateti minori in comune con i triangoli adiacenti, mentre gli altri due triangoli hanno necessariamente in comune con i precedenti il cateto maggiore e fra loro quello minore. In definitiva il perimetro massimo è 72 – (2 × 2 × 3 + 2 × 2 × 4 + 2 × 3) = 38. Cercare poi di disegnare un poligono con tale perimetro.
Ecco un esempio:
poligono, triangolo, triangolo rettangolo, composizione, perimetro, lunghezza, lato, addizione, massimo
Punti attribuiti su 1839 classi di 15 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 232 (21%) | 276 (25%) | 207 (19%) | 176 (16%) | 203 (19%) | 1094 | 1.86 |
Cat 8 | 108 (14%) | 132 (18%) | 125 (17%) | 152 (20%) | 228 (31%) | 745 | 2.35 |
Totale | 340 (18%) | 408 (22%) | 332 (18%) | 328 (18%) | 431 (23%) | 1839 | 2.06 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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