Des triangles dans un polygone (II)

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Rallye: 28.I.14 ; catégories: 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• QUA - Travailler sur un quadrillage

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Résumé

Trouver huit décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que pour faire apparaitre des triangles, il faut relier des sommets de l’heptagone ou prolonger des côtés parmi [GA], [EF], [DE] ou [BA].

- Remarquer que G, A et D sont alignés et que B, E et F le sont aussi donc prolonger [GA] et prolonger [EF] produit des découpages analogues à respectivement tracer [AD] et tracer [BE].

Recherche par essais et ajustements :

- Tracer des segments reliant des sommets ou en prolongeant des côtés de la figure et conserver ceux qui permettent d’obtenir quatre triangles intérieurs à la figure.

- Faire plusieurs essais et les comparer à ceux déjà trouvés.

Ou

Recherche organisée :

- Avoir l’intuition qu’il est plus simple de partager un quadrilatère en triangles que de partager directement la figure qui est donnée.

- Rechercher toutes les façons de partager la figure en quadrilatères (il y en a deux).

- Pour chacun des deux cas :

• partager chaque quadrilatère en deux triangles ;
• chercher différentes façons de partager les deux quadrilatères pour obtenir 8 partages différents de la figure donnée.

Ci-dessous sont dessinées les 12 décompositions possibles de l’heptagone.

Notions mathématiques

polygone, quadrillage, décomposition, triangle, découpage, partage

Résultats

28.I.14

Points attribués sur 1172 classes de 15 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: 8 découpages corrects différents
• 3 points: 7 découpages corrects différents avec éventuellement une erreur ou un doublon
  ou 6 découpages corrects différents avec éventuellement des doublons, mais sans erreur
• 2 points: 6 découpages corrects différents avec une ou deux erreurs et éventuellement un doublon
  ou 5 ou 4 découpages corrects différents avec au plus une erreur et éventuellement des doublons
• 1 point: 5 ou 4 découpages corrects différents avec 2 erreurs ou plus et éventuellement des doublons
  ou de 1 à 3 découpages corrects différents avec éventuellement des doublons ou des erreurs
• 0 point: Incompréhension du problème: aucun découpage en 4 triangles