Triangoli in un poligono (II)

Identificazione

Rally: 28.I.14 ; categorie: 7, 8 ; ambito: GP
Famiglie:

• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure
• QUA - Lavorare su una quadrettatura

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Sunto

Trovare, in un ettagono concavo disegnato su una griglia quadrettata, otto diverse scomposizioni in quattro triangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che per far apparire i triangoli, è necessario collegare i vertici dell'ettagono o prolungare dei lati a scelta fra [GA], [EF], [DE] o [BA].

- Osservare che G, A e D sono allineati come pure B, E e F, dunque prolungando [GA] e prolungando [EF] si ottengono suddivisioni analoghe a quelle che si ottengono tracciando rispettivamente [AD] e [BE] Ricerca per tentativi non organizzati e aggiustamenti:

- Tracciare dei segmenti collegando dei vertici o prolungando dei lati dell’ettagono e scegliere quelli che permettono di ottenere quattro triangoli interni alla figura.

- Fatti più tentativi, confrontarli ed eliminare i doppioni.

Oppure

Ricerca organizzata:

- Intuire che è più semplice suddividere un quadrilatero in triangoli, piuttosto che suddividere direttamente la figura data.

- Cercare tutti i modi di suddividere la figura in quadrilateri (ce ne sono due)

- Per ognuno dei due casi:

• suddividere ogni quadrilatero in due triangoli
• cercare diverse combinazioni di suddivisione dei due quadrilateri per ottenere otto suddivisioni della figura data.

Nella figura qui sotto sono mostrate tutte le dodici suddivisioni possibili del poligono.

Nozioni matematiche

poligono, quadrettatura, scomposizione, triangolo, ritaglio, suddivisione

Risultati

28.I.14

Punti attribuiti su 1172 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: 8 suddivisioni corrette diverse fra loro
• 3 punti: 7 suddivisioni corrette diverse fra loro con eventualmente un doppione o una suddivisione errata
  oppure 6 suddivisioni corrette diverse fra loro con eventualmente doppioni, ma senza errore
• 2 punti: 6 suddivisioni corrette diverse fra loro con un o due errori ed eventualmente un doppione
  oppure 5 o 4 suddivisioni corrette diverse fra loro con al più un errore ed eventualmente doppioni
• 1 punto: 5 o 4 suddivisioni corrette diverse fra loro con due o più errori ed eventualmente doppioni
  oppure da 1 a 3 suddivisioni corrette diverse fra loro con eventualmente doppioni o errori
• 0 punto: Incomprensione del problema: nessuna suddivisione corretta