Banca di problemi del RMT
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Trovare l’area di una figura ingrandita a partire dalle dimensioni indicate sulla figura d’origine, considerando che il rapporto d’ingrandimento viene determinato dalla modifica di una delle dimensioni dell’ingrandimento.
Analisi a priori:
- Comprendere che il nuovo recinto è un ingrandimento di quello rappresentato sul disegno: il recinto e ciascuna zona avranno la stessa forma ma non le stesse dimensioni.
- Comprendere che le uniche informazioni numeriche disponibili sull'ingrandimento sono la nuova larghezza del percorso di accesso (1,80 m) e la sua larghezza iniziale che può essere determinata a partire dagli altri dati.
- Saper interpretare la frase " le dimensioni di ciascuna zona sono state aumentate secondo le medesime proporzioni": il rapporto tra le dimensioni corrispondenti è costante o tutte le dimensioni vengono moltiplicate per lo stesso numero.
- Determinare il coefficiente di ingrandimento o il rapporto costante (1,8) a partire dalla larghezza iniziale e dalla nuova larghezza della zona di accesso. (È anche possibile osservare che ogni dimensione deve essere aumentata dell'80%).
- Comprendere che tutte le dimensioni iniziali delle quattro zone possono essere determinate dalle informazioni mostrate sul disegno.
- Considerare l'area riservata ai tacchini come unione di un rettangolo grande e due rettangoli piccoli o come un rettangolo al quale è stato tolto un rettangolo piccolo. Determinare le dimensioni iniziali di questa figura (2 m × 5,5 m + 0,5 m × 3 m + 0,5 m × 1,5 m oppure 2,5 m × 5,5 m – 1 m × 0,5 m). Utilizzare le proporzioni o il coefficiente d'ingrandimento per calcolare le dimensioni della figura ingrandita (3,6 m × 9,9 m + 0,9 m × 5,4 m + 0,9 m × 2,7 m oppure 4,5 m × 9,9 m – 1,8 m × 0,9 m). Calcolare la misura dell'area della figura ingrandita: 42,93 m2 (35,64 m2 + 4,86 m2 + 2,43 m2 oppure 44,55 m2 − 1,62 m2).
Oppure
- Considerare l'area della zona riservata ai tacchini come la differenza tra l'area del recinto e la somma delle aree delle altre tre zone che sono un quadrato e due rettangoli. Determinare la larghezza iniziale dell’accesso, essendo note le altre dimensioni. Calcolare le dimensioni del recinto e di queste zone ingrandite (9,9 m × 9,9 m; 5,4 m × 5,4 m; 1,8 m × 6,3 m; 2,7 m × 5,4 m) e le loro aree (98,01 m2, 29,16 m2, 11,34 m2, 14,58 m2). Dedurre l'area della zona riservata ai tacchini 42,93 m2 [98,01 m2 − (29,16 m2 + 11,34 m2 + 14,58 m2)].
Oppure
- Dopo aver determinato l'area della zona riservata ai tacchini nel recinto iniziale: 13,25 m2 [11 m2 + 1,5 m2 + 0,75 m2 o 13,75 m2 − 0,5 m2 o 30,25 m2 − (9 m2 + 3,5 m2 + 4,5 m2)], applicare la proprietà "in un ingrandimento, se le dimensioni vengono moltiplicate per k, le aree vengono moltiplicate per k2 ". L'area della zona riservata ai tacchini nel recinto ingrandito è di 42,93 m2 (13,25 m2 × 1,822).
omotetia, similitudine, ingrandimento, figura, rettangolo, quadrato, lunghezza, lato, area, proporzione
Punti attribuiti sur 1065 classi di 15 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 431 (55%) | 81 (10%) | 65 (8%) | 61 (8%) | 141 (18%) | 779 | 1.23 |
| Cat 9 | 57 (41%) | 20 (14%) | 10 (7%) | 11 (8%) | 41 (29%) | 139 | 1.71 |
| Cat 10 | 49 (33%) | 14 (10%) | 10 (7%) | 7 (5%) | 67 (46%) | 147 | 2.2 |
| Totale | 537 (50%) | 115 (11%) | 85 (8%) | 79 (7%) | 249 (23%) | 1065 | 1.43 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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