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Banca di problemi del RMTgp158-it |
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In una progressione geometrica di ragione 1/2 a partire da 60 000, determinare il primo dei termini minore di 1, in un contesto geometrico relativo a una successione di rettangoli per i quali l’area di ognuno di essi è la metà di quella del precedente.
Analisi a priori:
- Capire con quale regolarità si susseguono le dimensioni degli scampoli (rettangoli) da sistemare sul pannello rettangolare: da un rettangolo al successivo, alternativamente, una dimensione è inalterata mentre l’altra è metà della precedente (a partire dal primo scampolo la cui lunghezza è uguale a quella del pannello e la larghezza è la metà di quella del pannello).
- Eventualmente si può rappresentare la situazione mentalmente e/o con un disegno, sistemando i primi scampoli sul pannello:
- Capire che il primo scampolo ricopre una metà del pannello, e passando alla rappresentazione in frazione, è ½ del pannello, come la parte ancora da ricoprire. Capire poi che il secondo scampolo è la metà del primo e così via
- Capire che ogni scampolo aggiunto è metà del precedente e che è uguale alla parte ancora da ricoprire. Capire che il ricoprimento si ferma quando la parte rimanente da ricoprire avrà un’area minore di 1 cm2
- Capire che per effettuare i calcoli, è opportuno dapprima trasformare i 6 m2 della superficie del pannello in cm2, trovando 60 000 cm2
- Ragionare sulle parti da ricoprire: a partire da 30 000 (che corrisponde al primo scampolo), dimezzare progressivamente fino ad arrivare a un numero inferiore a 1, che corrisponde al sedicesimo scampolo.
Oppure
- Ragionare sulla parte già ricoperta e sommare con la calcolatrice le aree degli scampoli progressivamente aggiunti, a partire dal primo, di area 30000 cm2: 30000+15000+7500+3750+1875+937,5+468,75, …; capire che mancherà meno di 1 cm2 quando la somma supererà il valore 59999 e che il numero di scampoli è il numero di addendi della somma. Con il sedicesimo termine (0,915527344) si ha:
30000+15000+7500+3750+1875+937,5+468,75+…+1,831054688+0,915527344=59999,08447
Quindi Aurora ha bisogno di 16 scampoli per avere meno di 1 cm2 da ricoprire.
serie, progressione geometrica, approssimazione, limite, similitudine, riduzione, rettangolo, lunghezza, lato
Punti attribuiti su 793 classi di 13 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 8 | 373 (50%) | 159 (21%) | 124 (17%) | 42 (6%) | 42 (6%) | 740 | 0.95 |
Cat 9 | 57 (44%) | 22 (17%) | 29 (22%) | 10 (8%) | 12 (9%) | 130 | 1.22 |
Cat 10 | 60 (43%) | 28 (20%) | 9 (6%) | 12 (9%) | 31 (22%) | 140 | 1.47 |
Totale | 490 (49%) | 209 (21%) | 162 (16%) | 64 (6%) | 85 (8%) | 1010 | 1.05 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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