Rettangoli di carta quadrettata (I)

Identificazione

Rally: 29.I.04 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• LA/UA - Gestire unità d’area

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere la situazione: i due rettangoli sono stati ritagliati da uno stesso rotolo perciò hanno la medesima quadrettatura, è necessario stabilire quale dei due rettangoli ha la superficie maggiore, ossia contiene un maggior numero di quadretti.

- Osservare i due rettangoli e rendersi conto che:

• nel rettangolo di Enrico si trovano sia quadretti interi sia parti (o “pezzi”) di quadretti (su due dei suoi bordi);
• nel rettangolo di Giulia si trovano solo quadretti interi.

- Contare i quadretti interi utilizzando la strategia ritenuta più conveniente, per esempio contare uno a uno tutti i quadretti, (procedimento che può condure ad errori di conteggio).

Oppure

- Comprendere che tutte le righe (e tutte le colonne) hanno lo stesso numero di quadretti interi. Contare quindi i quadretti interi che si trovano su una riga (13 per il rettangolo di Enrico e 11 per quello di Giulia) e su una colonna (8 per il rettangolo di Enrico e 10 per quello di Giulia) e poi trovare il numero di tutti i quadretti interi moltiplicando i due numeri ottenuti per ciascuno dei due rettangoli: 13 × 8 = 104 (Enrico) e 10 × 11 = 110 (Giulia) (oppure determinare il numero dei quadretti per addizioni ripetute del numero di quadretti sulle righe o sulle colonne).

- Constatare quindi che il rettangolo di Giulia ha 6 quadretti interi in più di quello di Enrico e ricordarsi che però Enrico ha anche delle parti di quadretto, da aggiungere ai 104 quadretti interi.

- Osservare che i “pezzi” di quadretto sono 13 nella riga superiore e 13 nella riga inferiore e cercare di metterli insieme per formare quadretti interi. Ad esempio ipotizzare che un quadretto sia formato da due “pezzi”; in questo caso tutti i “pezzi” insieme formano circa 13 quadretti; il rettangolo di Enrico ha una superficie di circa 117 (104 + 13) quadretti, quindi Enrico ha utilizzato più carta di Giulia.

Oppure

- Ipotizzare che un quadretto sia formato da tre “pezzi”; in questo caso tutti i pezzi insieme formano più di 8 quadretti. Quindi il rettangolo di Enrico ha più di 112 (104 + 8) quadretti. Ciò conferma che Enrico ha utilizzato più carta di Giulia.

Oppure

- Ipotizzare che un quadretto sia formato da quattro “pezzi”; in questo caso tutti i pezzi insieme formano più di 6 quadretti. Quindi il rettangolo di Enrico ha più di 110 (104 + 6) quadretti. Anche in questo caso Enrico ha utilizzato più carta di Giulia.

Oppure

- Ritagliare o disegnare i due rettangoli su un foglio quadrettato, in modo che corrispondano all’immagine dell’enunciato, misurare i loro lati e calcolare l’area.

Nozioni matematiche

area, rettangolo, quadrettatura, approssimazione, misura, lunghezza

Risultati

29.I.04

Punti attribuiti su 1224 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “Giulia ha usato meno carta” (o altra formulazione con lo stesso significato), con descrizione chiara e completa della procedura o tutti i calcoli necessari
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara o mancante di qualche passaggio o calcolo
• 2 punti: Risposta corretta, ma con errori di conteggio e/o calcolo
  oppure risposta errata dovuta a errori di conteggio o calcolo, ma procedura corretta (per esempio considerare il rettangolo di Giulia $10 \times 10$ perché condizionati dal fatto che le dimensioni sembrano a prima vista uguali)
• 1 punto: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure inizio di ricerca coerente, per esempio considerare solo i quadretti interi
  oppure risposta “Giulia ha usato più carta” motivata dal fatto che sono stati contati solo i quadretti interi
• 0 punto: Incomprensione del problema (per esempio affermazioni che indicano confusione fra area e perimetro) oppure calcoli effettuati partendo da misure prese nell’immagine dell’enunciato

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