Puzzle di due pezzi

Identificazione

Rally: 30.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglie:

• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure
• IF - Identificare figure
• IF/INV - Fare un inventario
• QUA - Lavorare su una quadrettatura

Remarque et suggestion

Sunto

Tagliare un rettangolo in due triangoli uguali e trovare tutti i poligoni differenti che si possono formare facendo combaciare i lati con la stessa lunghezza dei due triangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Disegnare il rettangolo, tagliare i due triangoli e accostare i lati secondo le regole.

- Accorgersi che ci sono due modi diversi per accostare i lati di ugual misura dei triangoli.

- Disegnare le 6 figure o incollarle.

Risultati

30.I.01

Punti attribuiti su 1418 classi di 16 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Le 6 figure disegnate o incollate; o le 5 figure senza il rettangolo di partenza
• 3 punti: Disegnate o incollate 5 figure (compreso il rettangolo) o 4 “nuove”
  oppure le 5 figure “nuove” in cui una o due sono molto imprecise
• 2 punti: Disegnate 4 figure (compreso il rettangolo) o 3 “nuove”
  oppure 4 figure “nuove” in cui una o due sono molto imprecise
• 1 punto: 3 figure (compreso il rettangolo) o 2 figure “nuove”
  oppure 3 figure “nuove” in cui una o due sono molto imprecise
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema si è rivelato troppo difficile per ciascuna delle due categorie. La maggior parte degli allievi non ha compreso come ritagliare il rettangolo e come assemblare i triangoli. Vi sono pochi elaborati in bianco ma un'abbondanza di figure inadeguate che non è utile descrivere qui, tanto è grande la diversità da un elaborato all'altro.

Indicazioni didattiche

Il problema in sé è molto interessante dal punto di vista didattico. L'idea può essere ripresa in classe purché vengano apportati gli aggiustamenti necessari affinché gli allievi possano impegnarsi nella ricerca delle sei soluzioni.

Queste precisazioni possono consistere in uno o più esempi proposti dall'enunciato, come per esempio nel problema Miss Trepunte (cat 5-8) si veda la versione francese Miss Troispointe (10.II.10) per mostrare i due triangoli assemblati correttamente e altri che non rispettano le regole. In questo caso il testo dovrà essere adattato. Un altro modo di presentare il problema è una spiegazione orale con due oggetti triangolari prima di lasciar ai gruppi di allievi la ricerca delle disposizioni e il disegno dei poligoni.

Una volta tagliati correttamente i due pezzi e comprese le regole di accostamento, il compito inizia con una fase di manipolazioni che rivelano “oggetti” composti da due triangoli giustapposti. Si prosegue con il riconoscimento della forma di questi oggetti come una "figura geometrica" della quale occorre percepire la superficie complessiva e il contorno (l'area e il perimetro) senza interessarsi più del lato comune ai due triangoli (segmento).

Successivamente le figure ottenute dovranno essere riconosciute come elementi di insiemi di figure già incontrate o ancora in costruzione: i rettangoli, i triangoli, i parallelogrammi, gli“aquiloni”. Questo riconoscimento dovrebbe consentire di stilare un inventario completo dei sei poligoni.

Si può poi utilizzare o sviluppare l'attività per l’apprendimento del disegno (geometrico) su una griglia o su un foglio bianco, per osservare le proprietà di simmetria dei sei poligoni che si possono formare accostando i due triangoli; le aree; i perimetri...

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