Rectangle partagé

Identification

Rallye: 30.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• IF - Identifier des figures
• OBS - Observer des relations
• OBS/SYM - Repérer des symétries

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Résumé

Dessiner trois droites qui partagent un rectangle donné ; respectivement, en deux rectangles égaux (différents de ceux déterminée par une première droite déjà dessinée sur le rectangle), en deux triangles égaux et en deux parties égales qui ne sont ni tes triangles ni des rectangles.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Pour s’approprier la situation, distinguer le rectangle donné de la droite qui le partage.

- Tracer la droite rouge en sachant ou en constatant qu’elle est perpendiculaire à la première après avoir déterminé les deux milieux des petits côtés du rectangle (par analogie avec la première droite).

- Tracer la droite bleu en comprenant qu’elle doit passer par deux sommets opposés du rectangle ou qu’il s’agit d’une de ses diagonales.

- Pour la droite verte il y a de nombreuses solutions : toutes les droites passant par le centre du rectangle qui ne sont pas ses diagonales ni les médiatrices des côtés (et partagent le rectangle en deux trapèzes rectangles).

Notions mathématiques

rectangle, partage, isométrie, axe de symétrie, triangle, droite, perpendiculaire, diagonale, centre, trapèze rectangle

Résultats

30.II.02

Points attribués, sur 1427 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les trois droites tracées avec une précision correspondant aux capacités de dessin d’élèves de catégorie 3 et 4 (où l’on constate que les sommets du quadrillage ont été repérés)
• 3 points: Les trois droites tracées mais une approximativement (non parallèle aux côtés ou non perpendiculaire, sans perception des sommets du quadrillage) les dessins des deux autres sont « précis »
• 2 points: Deux des trois droites tracées approximativement (non parallèles aux côtés ou non perpendiculaires, sans perception des sommets du quadrillage) la troisième est « précise »
  ou seulement deux droites tracées avec précision
• 1 point: Les trois droites sont tracées approximativement (non parallèles aux côtés ou non perpendiculaires, sans perception des sommets du quadrillage)
  ou une seule droite tracée avec précision
• 0 point: Incompréhension du problème o

Procédures, obstacles et erreurs relevés

C’est un des très rares problèmes où le taux de « 0 point » est aussi bas.

Les erreurs observées concernent avant tout la droite verte de la dernière figure : soit elle n’est pas tracée, soit elle ne passe pas par le centre du rectangle, soit elle est perpendiculaire à deux côtés u rectangle et partage cette fifure en deux rectangles, en ne respectant pas la consigne.

Quelques erreurs concernent la droite rouge de la deuxième figure, qui donne un partage identique à celui de la première figure.

Les « droites » sont souvent limités à des segments intérieurs au rectangle à partager.

Exploitations didactiques

Le problème n'a pas encore été analysé du point de vue d'une exploitation didactique. Une première idée serait de constater que toutes les droites qui partagent le rectangle en deux parties égales passent par le centre du rectangle; puis, d'identifier les deux parties lorsqu'une droite effectue une rotation autour du centre: deux trapèzes rectangles isométriques avec leurs cas particulier: les deux rectangles et, à la limite, le triangle rectangle.