La paroi de Paul

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Rallye: 31.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

• AL - Traiter des alignements d'objets
• AL/DEN - Dénombrer
• AL/PAV - Compléter un pavage

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Résumé

Compléter sur un quadrillage un pavage de carreaux carrés dont certains sont coupés en deux rectangles égaux et déterminer le nombre de carrés qui ont été coupés et la différence entre le nombre de carreaux à disposition et le nombre de ceux qui ont été utilisés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

Pour s’approprier le problème observer l’alternance des lignes dans la partie déjà carrelée, la disposition des demi-carrés sur les bords et retenir le nombre de carreaux à disposition.

Pour déterminer le nombre de carreaux qui restent et de ceux qui ont été coupés il y a plusieurs procédures:

- compléter le pavage, compter un à un les carreaux entiers (173), les demi-carreaux (14) représentant 7 carreaux entiers, additionner les carreaux entiers utilisés (180 = 173 + 7 et calculer le reste (20 = 200 – 180);

- ne compléter qu’une partie du carrelage (une ligne et une colonne au moins pour s’apercevoir qu’il y a 12 carreaux entiers dans une ligne sur deux et aussi 12 carreaux entiers dont l’un est partagé en deux rectangles placés sur les bords dans les autres lignes, qu’il y a 15 lignes en tout et donc 180 (12 × 15) carreaux au total. Puis calculer la différence à 200 et compter les 14 demi-carreaux qui représentent 7 carreaux entiers.

Notions mathématiques

pavage, carré, rectangle, quadrillage, dénombrement, multiplication, moitié, différence

Résultats

31.I.02

Sur 1438 classes de 19 sections

• 4 points: Réponse correcte « 7 carreaux coupés en deux, et un reste de 20 carreaux » avec description de la procédure (récit, dessin – même partiel avec au moins une ligne et une colonne complètes, calculs, ...)
• 3 points: Réponse correcte avec description peu claire ou incomplète de la procédure
  ou réponse quasi correcte « 14 demi-carreaux, et un reste de 20 carreaux » avec description de la procédure
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou une seule erreur (par exemple dans le comptage un à un des carreaux entiers …) avec dessin et calculs
• 1 point: Réponse erronée, par exemple : « 14 demi-carreaux, et un reste de 13 carreaux » (dans le cas où les 14 demi-carreaux sont ajoutés aux 173 carreaux entiers et soustraits de 200)
  ou réponse erronée à la suite d’une erreur de calcul
• 0 point: Incompréhension du problème